2024年中考数学复习专题练习：二次函数

2024年中考数学复习专题练习：二次函数 一、选择题 1．下列解析式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C． D．y＝x3+1 2．关于二次函数的图像，下列说法不正确是（　　） A．经过原点 B．顶点在轴上 C．对称轴是直线 D．有最小值 3．已知抛物线过点，两点，则下列关系式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度 5．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 7． 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是6m时，拱顶到水面的距离是3m，则当水面宽为4m时，水面上升了（　　） A． m B．1m C． m D． m 二、填空题 9．已知函数是二次函数，则　 　． 10．将二次函数用配方法化成的形式为y=　 　． 11．二次函数与轴的交点坐标是　 　． 12．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　 　元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 13．如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由． 15．某商场以每件42元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价60元，则每天可卖出50件，若售价每降低2元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价60元已达到毛利润上限，不能再涨价，但也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共200元． (1)写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量m的取值范围． (2)商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 16．设二次函数（是常数，） （1）若，求该函数图象的顶点坐标. （2）若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式. （3）若二次函数图象经过，两点，当，时，，求证： 17．如图，交易会上主办方利用足够长的一段围墙，用围栏围成一个长方形的空地，中间用围栏分割出2个小长方形展厅，并且在与墙平行的一边上各开了一扇宽为1.5m的门，总共用去围栏36m． (1)若长方形展厅的面积为，求边的长为多少米？ (2)当边的长为多少米时，长方形展厅的面积最大？ 18．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线的图象经过A，B两点，且与x轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为D，求四边形的面积； （3）作直线平行于x轴，分别交线段于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9． 10． 11． 12．22 13． 14．（1）解：设y=a(x-1)2-4， 则0=a(3-1)2-4， 解得a=1， ∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3； （2）解：∵当x=2时，y=4-4-3=-3， ∴ 点C（2，﹣3） 在图象上. 15．（1）解：∵售价每降低2元，则每天可多卖10件， ∴售价每降低1元，则每天可多卖5件， ∴ ； （2）解：设商场每天获得的利润为W， 则 ， ∵， ∴当时，， 答：商场应把售价定为56元才能使每天获得的利润最大，最大利润是780元． 16．（1）解：当时，二次函数 顶点坐标为； （2）解：当时，，因此不过点， 当时，，因此不过点， 故抛物线过点，代入得， ， ， 抛物线的关系式为 （3）解：二次函数是常数，的图象与轴交于点，，， 函数图象的对称轴为直线， 当时，函数图象开口向上， 当，时，， ， ， 解得，舍去； 当时，函数图象开口向下， 时，， ， ，， ， ， 故. 17．（1）解：设的长为x米，则米，根据题意得： 解得， 答：的长为3或