2024年中考数学压轴题训练——二次函数与角度

2024年中考数学压轴题训练——二次函数与角度 1．如图，已知点A的坐标是，点B的坐标是，以AB为直径做⊙，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． (1)求此抛物线的解析式； (2)点E是AC延长线上一点，的平分线CD交⊙于点D，连接BD，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接是抛物线上的一动点． (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称． (1)求该抛物线的解析式及点的坐标 (2)点是抛物线上的动点，若，求点的坐标 (3)点是轴上一动点，当最大时，求点的坐标． 4．已知抛物线与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为． (1)求该抛物线的解析式； (2)探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． (3)设直线与该抛物线相交于、两点点在点的左侧且点在第四象限，当直线与直线相交所成的一个角为时，求点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线分别与x轴正半轴、负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，． (1)如图1，连接，求抛物线的解析式； (2)如图2，在（1）的条件下，抛物线对称轴分别交抛物线、x轴于点D、E，点P是抛物线上任意一点，连接交对称轴于点Q，设点P的横坐标为，长为d，求d与t之间的函数关系式；    (3)如图3，在（2）的条件下，延长交x轴于点F，连接，在上取点G，使，连接，取FG的中点M，连接，当时，求d值．    6．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接，． (1)求b，c的值； (2)将沿所在直线翻折，使点A落在处，试判断是否在抛物线上，并说明理由； (3)试探究在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图①，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，P为x轴上的动点，当与互余时，求点P的坐标； (3)如图②，点M，N都在抛物线上，点M位于第四象限，点N位于第二象限，连接分别交x轴，y轴于点E，F，连接，求证：若，则直线MN经过一定点． 8．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标． (3)抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与y轴相交于点C，且经过两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由； (3)若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与相似．请直接写出点Q坐标． 10．抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点E，交于点F，过点F作的垂线与抛物线的对称轴、x轴、y轴分别交于点G，N，H，设点D的横坐标为m． ①当取最大值时，求点F的坐标； ②连接，若，求m的值． 11．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点在抛物线上.轴于点D. (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)连接，E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标； (3)直线：交抛物线于另一点F，交直线于点P，过F作直线于点T，当时，求k的值. 12．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，点P是抛物线上位于点B、C之间的动点． (1)求的度数； (2)若，求点P的坐标； (3)已知点，若点在抛物线上，且； ①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q； ②若，求的值． 13．如图1，抛物线与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，若N与B 重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，若∠AGN＝∠FAG，求GF的长． 14．二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D．