2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：全等三角形解答题专项训练

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷 全等三角形解答题专项训练 1．如图，点在同一条直线上，与交于点，已知，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 2．柘城某中学打算举办校园文化艺术节，小文同学负责此次艺术节宣传板的制作任务，如图，将该宣传板垂直于地面放置时，点A， C， E到地面的距离分别是，，，过点A作，交的延长线于点F，过点C作于点G，已知且，且． (1)求证：； (2)请你帮小文同学计算出这块宣传板的面积． 3．已知：如图，于，于，若，；求证：平分． 4．如图1，已知：，点A、B在的边上，，点D为直线上一动点，连接，过点A作，且，作，垂足为F． (1)当点D在线段上时，证明：； (2)如图2，当点D在线段延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，作点E关于直线的对称点，连接、，与直线交于点H，求证：． 5．图所示，在中：      (1)下列操作中，作的平分线的正确顺序是（将序号按正确的顺序写在横线上）． ①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点；②以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；③画射线，交于点． (2)能说明的依据是（序号）．①；②；③；④角平分线上的点到角两边的距离相等． (3)若，，，过点作于点，求的长． 6．如图所示，已知，，，M为边上的中点，于点E，交于点D，连接．求证：． 7．如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发．分别过、两点作垂直于过点的直线，垂足分别为点、．设点的运动时间为（秒）： (1)当、两点相遇时，求的值； (2)在整个运动过程中，求的长（用含的代数式表示） (3)当与全等时，请直接写出的值． 8．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2．伞骨，试问：当伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄是否始终平分？请说明你的理由． 9．命题：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等，上述命题是一个几何真命题．将其改写成己知、求证的形式，画出图形(如图)，请根据该真命题的内容完成下述填空并给出完整的证明过程． 已知：如图，在与中，，，分别为边、边上的高，_________． 求证：__________________． 10．已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，    (1)求证：； (2)若，求的度数 11．在中，，直线经过点，且于于． (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，请直接写出线段之间的数量关系． 12．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． (1)求证：． (2)若，，，求的度数． 13．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再证明“△ADC≌△EDB”． （1）探究得出AD的取值范围是 ； （2）【问题解决】如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的长． 14．如图，在和中，延长交于F．，，．求证：    15．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：∠ADC=∠BDF. 16．已知和位置如图所示，，求证：． 17．如图，，，求证：． 18．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD． （1）如图①中有　　对全等三角形，并把它们写出来　　； （2）求证：BD与EF互相平分于G； （3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为如图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明． 19．如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由． 20．如图，点A、B、C、D在同一直线上，，作于点C，于点B，且，连接，． (1)求证：且； (2)若将沿方向平移得到图2，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？说明理由． 参考答案： 1．（1）， ， 即． 在和中， ， ． （2）， ， ， ， ， ． 2．（1）证明：∵， ，， ∴ ， ∴，    ∴， 又∵， ∴， （2）解：过点E作于M，如图所示： ∵， ∴，， 同理可得， ∴，， ∴， ∴， ∵