2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题----平行四边形存在性

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题---- 平行四边形存在性 1．如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺时针旋转，得．    (1)某抛物线经过点，B，，求该抛物线的表达式； (2)点M为第一象限内的抛物线上的一动点，是否存在一点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出M的坐标，若不存在，说明理由． (3)求的面积． 2．已知抛物线与轴交于、两点点在左侧．    (1)，、分别交抛物线于、两点，的解析式为点在第一象限，的解析式为，直接写出的值点在第三象限； (2)在（1）的条件下，若，求证：一定与定直线平行； (3)若，、、都在抛物线上，且四边形为平行四边形，求证：必过一定点． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点．    (1)求点、、的坐标； (2)点在坐标平面内，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，抛物线：（）与直线相交于，两点（点在点的左侧），抛物线的顶点为． (1)若点在抛物线上，求点的坐标． (2)当抛物线开口向上时，设点的坐标为，且，求的取值范围． (3)若点刚好在轴上，在平面直角坐标系中，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为．直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为． (1)求抛物线和直线l的解析式； (2)直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为t．当t为何值时，四边形是平行四边形？ (3)在（2）的条件下，设的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？ 6．如图，直线：与轴，轴分别交于点，，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点在直线下方的抛物线上，过点作∥轴交于点，∥轴交于点，求的最大值； (3)若点在直线下方的抛物线上，为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为．直线l与抛物线交于，两点，其中点的坐标为． (1)求抛物线和直线l的解析式； (2)直线l与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点（点不与点重合），过点作交抛物线于点F，设点的横坐标为． ①当为何值时，四边形是平行四边形； ②设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？ 8．如图,在坐标系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC =90°,A(1, 0),B(0, 2),抛物线的图象过点（2，-1）及点C. (1)求该抛物线的解析式； (2)求点C的坐标 (3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 9．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 10．在平面直角坐标系xOy中，对于二次函数y＝﹣x2＋2mx－m2＋4（m是常数），当m＝1时，记二次函数的图象为C1；m≠1时，记二次函数的图象为C2．如图1，图象C1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；如图2，图象C2与x轴交于D、E两点（点D在点E的左侧）． (1)请直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点O、D、E中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，m＝ ； (3)如图3，C2与C1交于点P，当以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值． 11．如图1，抛物线：与x轴的正半轴交点B，与y轴交于点C，，其对称轴为直线．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由． (3)如图2，作抛物线关于原点O中心对称的抛物线，若抛物线与直线交于E，F两点，与直线交于M，N两点，且，点P，Q分别是、的中点，求证：直线必定经过一个定点，并求出该定点坐标． 12．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴