2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：二次函数中的面积问题

2024年人教版九年级数学中考高频考点突破 二次函数中的面积问题 1．如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点D是直线下方抛物线上的一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，求面积的最大值； (3)如图2，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，若点F在直线上，求点D的坐标． 2．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，其中．    (1)求的坐标； (2)如图②，点是第一象限内抛物线上的动点，连接交于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值． 3．如图，抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧）．    (1)求，两点的坐标； (2)设抛物线的顶点为，连接、，试求的面积． 4．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，已知点坐标为，点坐标为．                   图1                    图2 (1)求抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点，使的和最小，求点的坐标； (3)如图2.点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M， (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限，求线段最长时点P的坐标． (3)连接，求面积最大值是多少？ 6．如图，已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值； (3)点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交于点H，连接，，求面积的最大值及此时点P坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴负半轴于点    (1)如图1， ①直接写出，，三点的坐标； ②抛物线上存在点，使得，直接写出点的坐标； (2)如图2，设经过，，三点的交轴于另外一点，，经过点的直线交抛物线于，两点，若的长等于的直径长，求的值． 8．如图，已知抛物线与轴交于点，（点在点右侧），点坐标为，对称轴为，顶点为，连接，．    (1)求点，的坐标； (2)求的面积； (3)点是抛物线第二象限内的一个动点，若的面积是面积的，求点的坐标． 9．如图，抛物线的图象与x轴分别交于点与y轴交于点，且．    (1)求抛物线的解析式； (2)点E在线段上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连接，若，垂足为点F，求的长． (3)在（2）的条件下，直线上方的抛物线上是否存在一点Q，使四边形面积最大，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由． 10．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点． (1)求，的坐标； (2)直线的解析式； (3)连接，求面积的最大值． 11．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为，过点P作轴交x轴于点D，交直线于点，连接，，，与直线交于点F．        (1)求A，B，C三点的坐标及直线的函数表达式； (2)当的面积等于面积的时，求点P的坐标； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物上一动点，连接，求面积的最大值以及此时点的坐标； (3)在（2）中的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为为轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 13．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．    (1)求此抛物线的解析式和点D的坐标； (2)在抛物线是否存在一点P（点C除外），使，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数的顶点坐标为． 14．如图，已知抛物线（是常数）与轴分别交于两点，与轴交于点，顶点为点，直线轴于点，点为抛物线上的一动点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)当点在第一象限内时，①求的面积的最大值；②当时，求点的坐标； 15．如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是该图象的顶点． (1)求二次函数的表达式； (2)点P为线段上一个动点，过点P作轴于点D，且． ①当的面积等于面积时，求m的值； ②当为直角三角形时，点P的坐标为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份