2024年中考数学专题训练——相似三角形与圆综合

2024年中考数学专题训练——相似三角形与圆综合 1．如图，已知是的圆内接三角形，为的直径，为的切线，交⊙O于点F，．    (1)求证：； (2)若，求线段的长． 2．如图，是的内接三角形，D是圆外一点，连接，连接交于点E．    (1)求证：是的切线； (2)若，E是的中点，求的长度． 3．如图，是半圆O的直径，过点O作弦的垂线交半圆O于点E，F为垂足，交于点C使． (1)求证：直线是圆O的切线； (2)若，，与的交点为G，求，的长． 4．如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点，且． (1)判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论； (2)若，，求的长． 5．如图，为的直径，C，D为圆上的两点，，弦与分别交于E，F． (1)求证：； (2)连接，若，，求的长． 6．如图，四边形为圆内接四边形，平分，与相交于点E． (1)求证：； (2)若，求线段的长度． 7．如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦与，分别交于，． (1)求证：； (2)连结，若，，求的长． 8．如图，是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：点C是弧的中点，交于点E．已知，． (1)求圆O的半径； (2)过点C作的平行线交弦于点F，求线段的长． 9．已知，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，点E为CD中点，以点E为圆心，CE为半径的圆交BC与点F，连结AF交⊙E与点G，连结BG，EF，∠BGF＝∠BAC．求证： (1)ABEF． (2)△ABG∽△FAE． 10．如图，在ABC中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆，刚好经过A点，延长BC于点D，连接AD．已知∠CAD＝∠B． (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若BD=8，tanB=，求⊙O的半径． 11．如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且． (1)求证：为的切线； (2)若，求的长． 12．如图，在圆内接四边形中，为的外角的平分线，为上一点，，延长与的延长线交于． (1)求证：为等腰三角形． (2)求证：． 13．如图，从圆外一点P引两条射线PO、PD，射线PO交⊙O于点A、B，射线PD与⊙O相切于点C． (1)试判断PA、PB、PC之间的数量关系，并说明理由； (2)直接利用（1）的结论，求当PC，PA＝1时，阴影部分的面积． 14．如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 15．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是圆O的直径，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AD延长线于E点． （1）求证：CE是圆O的切线； （2）若AB=10，AC=8，求AD的长． 16．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明． （2）若DF＝4，求线段ED的值． 17．已知：如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF． （1）求证：AB＝AC； （2）若AC＝5cm，AD＝3cm，求DE的长． 18．如图，在中，，以的中点O为圆心，为直径的圆交于D，E是的中点，交的延长线于F． （1）求证：是圆O的切线； （2）若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$