2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题----直角三角形存在性

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题---- 直角三角形存在性 1．如图，已知点是第一象限内二次函数图像上一点，该二次函数图像与轴交于、两点在点的左侧），与轴交于点，连接． (1)线段的长为 　　（用含的代数式表示）； (2)当时，点与点关于二次函数图像对称轴对称，若平分，求点的坐标； (3)若是直角三角形，点是与的交点，则的最小值是多少？直接写出答案即可． 2．如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标； (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点的坐标； (3)若为抛物线的对称轴上的一个动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标． 3．我们把一次函数（为常数，）与二次函数（为常数，）称为一对“相伴函数”，比如：函数与就是一对“相伴函数”．如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于A，两点． (1)随着a的变化，他们的图像各自是一组直线与一组抛物线，一次函数的图像总过点 （写坐标）；不等式的解集为 ； (2)若△OAB是直角三角形，求a的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为． (1)求n的值和抛物线的解析式． (2)已知P是抛物线上位于直线下方的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a．当a为何值时，的面积最大，并求出其最大值． (3)在抛物线上是否存在点M，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，两动点，分别从点，点同时出发向点运动运动到点停止，运动速度分别是个单位长度秒和个单位长度秒，设运动时间为秒．以点为顶点的抛物线经过点，过点作轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点，与相交于点． (1)求点，点的坐标． (2)用含的代数式分别表示和的长． (3)是否存在的值，使是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，两点在坐标轴上，绕点原点顺时针旋转后得到，，抛物线经过点、、． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上，是否存在这样的点，使得最小值？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线上有一点，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 7．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）、B（，0），与y轴的正半轴交于点C． (1)求二次函数的表达式； (2)点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F，连接CF，探究是否存在点D使得△CEF为直角三角形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由； (3)若点P在二次函数图象上，是否存在以P为圆心，为半径的圆与直线BC相切，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 8．如图，抛物线（a，b是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是第一象限内抛物线上的动点，是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由； (3)点F在抛物线的对称轴上，若线段FB绕点F逆时针旋转后，点B的对应点B'恰好也落在此抛物线上，请直接写出点F的坐标． 9．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线．抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知，点P是抛物线H上的一个动点． (1)求抛物线H的表达式； (2)如图1，点P在线段上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作，垂足为D，交于点E．作，垂足为F，求的面积的最大值； (3)如图，点M是抛物线H的对称轴L上的一个动点，是否存在点M，使得以点A，M，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由． 10．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，，点是直线下方抛物线上的一个动点．过点作PE∥x轴，交直线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是______； (3)求的最大值； (4)在抛物线的对称轴上找点，使是以为斜边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 11．如图，抛物线经过、两点，点是线段上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求线段的最大值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一个动点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线和直线，抛物线顶点为A，与y轴交点为B，直