2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，是的切线，是切点，是直径，是弦，连接，与相交于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 2．如图，内接于⊙O，为直径，作交于点D，延长，交于点F，过点C作的切线，交于点E． (1)求证：； (2)如果，，求弦的长． 3．如图，矩形中，经过点A，且与边相切于M点，过边上的点N，且． (1)求证：与相切； (2)若，求的长． 4．图，为的切线，为切点，直线交于点，点，过点作的垂线垂足为，交于点，延长与交于点，连接，． (1)求证：与相切； (2)若，，求的值． 5．如图，已知为的直径，是的切线，A为切点，C为点，连接、，且． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的长． 6．如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，于点． (1)求证：直线是的切线； (2)如果，，求的半径． 7．在中，以为直径的交于点D，边与相切于点C，点E是边的中点，连结．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 8．如图，中，，点在边上，过点且分别与边、相交于、两点，，点为垂足．    (1)求证：直线是的切线； (2)当是等边三角形，且直线与相切时，直接写出长度为线段长度2倍的所有线段． 9．如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆交于，延长交于，连接，，若是的切线，    (1)求证：是的切线； (2)若，，求平行四边形的面积． 10．如图，已知是的直径，于点B，D是上异于A、B的一个动点，连接，过O作交于点C．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 11．如图，在中，是的直径，是的切线，切点是A，连接，过点B作，与交于点C，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为3，，求的长度． 12．如图，的对角线交于点，以为直径的经过点，与交于点，是延长线上一点，连接，交于点，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的直径． 13．如图，是的内接三角形，是的直径，于点E，过点A作的切线交的延长线于点F，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，，求的长 14．如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且．    (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 15．如图，已知是的直径，直线与相切于点，过点作交于点，作射线．    (1)求证：是的切线． (2)若，直径，求线段的长． 16．如图，是的直径，是的切线，A为切点，与交于点，点是的中点，连接.    (1)求证：是的切线. (2)若，，则劣弧的长为______.（结果保留） 17．如图，点D在的直径上，弦于点，点为延长线上一点，．      (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 18．如图，线段经过的圆心O，交于A、C两点，为的弦，连接，，连接并延长，交于点E，连接交于点F．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若．求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$