2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练 1．已知：如图点O在射线AP上，∠1=∠2=15°，AB=AC,∠B=40°. （1）求证：△ABO≌△ACO （2）求∠POC的度数 2．如图，AC与BD相较于点O，且AB∥CD，点O是AC的中点． 求证：BO＝DO． 3．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 4．如图，，相交于点，，    (1)求证： (2)，求的度数． 5．已知如图，交于点O，，．求证：． 6．如图，在四边形中，，，，与相交于点，求证：． 7．图，在中，已知，，平分，交边于点D．求证：． 8．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD也是BC边上的中线，过点D作，垂足为点E垂足为点F． (1)请用全等符号直接写出图中所有的全等三角形； (2)求证：． 9．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点. （1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE. （2）如图2，∠ECF=45°， S△ECF=6，求S△BEF的值. 10．如图，已知和均为等腰直角三角形，，，．    （1）求证：； （2）试判断和的位置关系，并说明理由． 11．阅读以下材料： 利用整式的乘法知识，我们可以证明以下有趣的结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和” 设a，b，c，d为有理数，则 （a2+b2）（c2+d2） ＝a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 ＝（a2c2+2abcd+b2d2）+（a2d2﹣2abcd+b2c2） ＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2 请你解决以下问题 （1）填空：（a2+b2）（c2+d2）＝（ac﹣bd）2+（　 　）2 （2）根据阅读材料， 130＝13×10＝（22+32）（12+32）＝（2×1+3×3）2+（2×3﹣3×1）2＝112+32 仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和 （3）将20182018表示成两个正整数的平方和（直接写出一种答案即可）． 12．如图，已知：点P是内一点． (1)求证：； (2)若平分，平分，，求的度数． 13．如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,过点E作EG//BC交AC于点G. (1)求证: AE=AF;    (2)若AG=4，AC=7，求FG的长. 14．（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证△ABD△CAE．如图2，若点B，C在直线l的两侧，其它条件不变，△ABD△CAE是否依然成立？ （填成立或若不成立） （2）变式一：如图3，△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：△ABD△CAE． （3）变式二：如图4，△ABC中，依然有AB=AC，若点B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC，求证：BD=CE+DE． 15．如图，在和中，． (1)如图1，当点C在上时，，连接，若，求的度数； (2)如图2，当点C在上时，，延长交于M，连接，求证：平分； (3)如图3，若，连接、，F为中点，连接，请猜想线段、之间的数量关系，并证明你的猜想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$