寒假提升训练——数轴上动点问题2023-2024学年人教版七年级数学上册

寒假提升训练——数轴上动点问题 1．如图所示，在数轴上有A、B、C三个点，请回答: （1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数？ （2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？ 2．点在数轴上表示的数是，且满足，多项式是五次四项式． （1）则的值为 ，的值为 ，的值为 ； （2）已知点是数轴上的两个动点，点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动： ①若点和点经过秒后，在数轴上的点处相遇，求的值和点所表示的数； ②若点运动到点处，点再出发，则点运动几秒后两点之间的距离为8个单位长度． 3．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒． (1)点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示） (2)当，时，分别求线段的长． (3)当时，求所有符合条件的的值． (4)若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值． 4．如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，点的运动速度为3个单位长度/秒，运动到3秒时，两点相距15个单位长度．（速度单位：1个单位长度/秒）    (1)求点运动的速度； (2)设、两点运动时间为，当时，求点表示的数和点表示的数并在数轴上表示出来； (3)若、两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴运动，运动的速度不变，相向而行，问经过多少秒，、两点之间相距5个单位长度． 5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为，则_______． (3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为？ (4)若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 6．观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，在数轴上分别表示数，，则A，两点的距离可表示为．根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是，且与互为相反数，在数轴上，点是数轴原点，点A表示数，点表示数．设点在数轴上对应的数为． (1)由题可知：A，两点之间的距离是　 　． (2)若满足，求． (3)若动点从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次时，求出所对应的数． 7．如下图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问： (1)动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒； (2)动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？ (3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数． 8．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，是数轴上一点，且.    （1）直接写出数轴上点表示的数； （2）动点从出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，动点从点 出发，以每秒个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇． （3）动点从出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，动点从点 出发，以每秒个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 三点同时出发，当点遇上点后立即返回向点运动，遇到点后则停止运动．求点从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 9．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，， （1）_____________，_________________; （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合. （3）在（1