2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数（销售问题）

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数（销售问题） 1．某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元，两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量（盒）与售价（元）之间的关系为：；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒． (1)求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？ (2)当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？ 2．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，同时公司要保证获得的利润不低于，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：    (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当售价为多少时，公司能获得最大利润，最大利润是多少？ 3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． 若设每件衬衫降价元，商场平均每天盈利元． (1)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (2)若每件衬衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？ 4．新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量（桶）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (1)试求每天销量y与x之间的函数表达式并直接写出x的取值范围； (2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元? 5．每年10月至1月是赣南脐橙上市的最好季节．已知某果园2018年的脐橙销量为5万千克，2020年销量为万千克，已知每年销量增长率相等． (1)求销量增长率． (2)某微商从果园以90元/箱从果园进货，再以110元/箱卖出，每周可以卖出100箱．该微商想提价销售，已知每提价1元，每周销量减少4箱，设每周销售脐橙获利W元，写出W（元）与售价x（元/箱）之间的函数关系式，并求出当脐橙的每箱售价为多少元时，这周的利润最大． 6．某服装店以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为：． (1)若服装店一天销售这种服装的毛利润为360元，求这种服装每件销售价是多少元？（毛利润=销售价-进货价） (2)每件服装销售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ 7．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克． (1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； (2)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范围． 8．华联商场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于20元/件，试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表： 销售价(x元) 10 15 18 20 销售量(y件) 30 25 22 20 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？ 9．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)若企业一天想获得4000元的利润，则销售单价应定为多少？ (2)求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 10．某经销商购进了一批文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，每日销售量是500件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件． (1)不妨设该批文化衫的销售单价为x元（），用含x的代数式来表示销售量_______件，用含x的代数式来表示销售该批文化衫获得的利润________元． (2)在（1