2024年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2024年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图，是的外接圆，点为内切圆的圆心，连接，并延长交于点，交于点，连接，过点作直线，使．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，且，求和的长． 2．如图，是半圆的直径，是半圆上不同于，的一点，作，过点作于点，的延长线与的延长线相交于点． (1)求证：是半圆所在圆的切线； (2)若，，求． 3．如图，为的直径，弦，垂足为点E，直线与延长线交于点F，且．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，求的半径． 4．辘轳（图1）是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘轳”，说明早在公元前一千一百多年前中国已经发明了辘轳．如图2是从辘轳抽象出来的几何模型，在中，，是边上一点，以为半径的与相交于点，已知．    (1)求证：直线是的切线． (2)若，求的半径． 5．如图，已知是的直径，点D为延长线上的一点，点A为圆上一点，且，．    (1)求证：； (2)求证：是的切线． 6．如图，在中，，以为直径的半圆交于点，点是边和半圆的公共点，且满足．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长度． 7．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使．    (1)求证：是的切线； (2)若，，，求扇形的面积． 8．如图，已知，在中，，以为直径作，交边的中点．于点，连结．    (1)求证：是的切线． (2)请你给添加一个条件，并求弧的长． 9．如图，在中，为的直径，为弦、，．    (1)求的度数； (2)在图（1）中，P为直径的延长线上一点，且，求证：为的切线． 10．如图，、为的直径，弦于点，点在延长线上，交弦于点，为的中点，． (1)求证：为的切线； (2)求，求图中阴影部分的面积． 11．如图，在中，平分交于点，点在上，以为圆心，过两点作，交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径及的长． 12．如图，在中，以为直径的交于点D，点E是上一点，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 13．如图，在中，，与相交于点C，与相交于点D，连接，已知．    (1)求证：AB为的切线； (2)若，求线段AD、AC、弧CD围成的阴影部分的面积． 14．如图，已知是的弦，为上一点，． (1)请判断是否为的切线，并证明你的结论． (2)若于点，求半径． 15．如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接．延长至点D，连接，满足． (1)求证：为切线； (2)若，求的长（结果保留）． 16．已知：如图，过正方形的顶点，且与边相切于点．点是与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)如果正方形边长为，求的半径． 17．如图，直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D． (1)求证：为的切线； (2)若，求的长． 18．如图，点是直径延长线上一点，，点是上一个动点（不与点，重合），点为半径的中点． (1)如图1，若，求的长； (2)如图2，当时，求证：是的切线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$