2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：反比例函数与几何综合

2024年人教版九年级数学中考高频考点突破 反比例函数与几何综合 1．如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数的图像交于两点．以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知的面积与的面积之比为． （1）求一次函数的表达式： （2）求点的坐标及外接圆半径的长． 2．如图①，在中，于点，，，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在上，设，连接． （1）当矩形是正方形时，直接写出的长； （2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由． 3．如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1， （1）求直线的解析式及点B的坐标； （2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形．求经过点C的双曲线的解析式． 4．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点． （1）求； （2）直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与函数的图像（记为）交于点A，过点A作轴于点，且，点在线段上（不含端点），且，过点作直线轴，交于点，交图像于点． （1）求的值，并且用含的式子表示点的横坐标； （2）连接、、，记、的面积分别为、，设，求的最大值． 7．如图，在中，，轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为． （1）求n的值； （2）求反比例函数的解析式． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中．四边形为矩形，点、分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点已知实数，一次函数的图像经过点、，反比例函数的图像经过点，求的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标． 11．如图，已知直线与双曲线相交于、两点． （1）求直线的解析式； （2）连结并延长交双曲线于点C，连结交x轴于点D，连结，求的面积． 12．如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4 （1）求的值； （2）当点的横坐标为时，求的面积． 13．已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点． （1）如图1，过点作轴于点，连结． ①若，求证：四边形是平行四边形； ②连结，若，求的面积． （2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结．试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由． 14．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝． （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）写出DE与AC的位置关系并说明理由； （3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上． 15．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB． （1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式； （2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)；(2)点的坐标为；外接圆半径的长为 2．（1）；（2）；（3）6 3．（1）y=-0.5x+2；点B坐标为（3，0.5）；（2）过点C的双曲线解析式为． 4．（1）；（2）的面积 5．（1）, ；（2） 6．（1），D点横坐标为；（2） 7．（1）1；（2）． 8．（1），；（2）（1，0）或（3，0） 9． 10．（1）；（2），点C的坐标为 11．（1）；（2）2 12．（1）-6；（2）8 13．（1）①证明见解析，②1；（2）不改变， 14．（1）；（2），