2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：实际问题与二次函数

2024年人教版九年级数学中考高频考点突破 实际问题与二次函数 1．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了设计方案，现把这个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 抛物线型拱门的跨度，拱高，其中，点N在x轴上，，．要在拱门中设置高为的矩形框架，（框架的粗细忽略不计）．矩形框架的面积记为S，点A、D在抛物线上，边在上，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，求矩形框架的面积S． 2．传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润达到6240元？ 3．落实五育并举，加强劳动教育．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜成本为50元/．乙种蔬菜的种植成本与其种植面积之间的关系如下图所示．设乙种蔬菜种植成本为y（元/），乙种蔬菜的植面积为x（）（其中）．    (1)根据题意，填写下表： 种植面积x（） 乙种蔬菜种植成本y（元/） ① ② ③ (2)设年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ 4．直播购物逐渐走进了人们的生活，西藏特产也通过直播平台走进了千家万户．某西藏特产直播间对一成本价为每斤150元的特产进行直播销售，如果按每斤按180元销售，每周可卖出100斤．通过后台数据研究发现，若每斤售价降低1元，每周销售量可增加5斤．若要周获利最大，每斤售价应定为多少元？ 5．新冠病毒疫情给人们的生活带来了诸多的不便，却给电商带来了意外的商机．据统计某电商平台今年2月份的销售额是200亿，4月份的销售额是288亿． (1)若该电商平台2月份至4月份的销售额的月平均增长率相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，该电商平台上的某种水果的售价是20元/千克时，每天能销售200千克；销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了加强宣传推广，商家决定降价促销，同时尽快减少库存．已知该水果的成本为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则每千克售价应降低多少元？ 6．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直坐标系，y轴也是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为．    (1)求抛物线的解析式． (2)现有一辆货运卡车，高为，宽为，它能从正中间通过该隧道吗？ 7．某工厂现有74台机器，每台机器平均每天生产360件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． (1)如果增加台机器，每天的生产总量为件，求与之间的关系式，并写出的取值范围； (2)在（1）的条件下，增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？ 8．某商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价．且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大． 9．两地有一条直道，小王和小李先后从地出发沿这条直道去地．设小李出发第分钟时，小李、小王离地的距离分别为与之间的函数表达式是与之间的函数表达式是． (1)两地相距多少； (2)小李出发时，小王地的距离为多少； (3)小李出发至小王刚到达地这段时间内，求两人之间的最近距离． 10．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元． (1)若使每星期利润为6000元，该商品的售价应上涨多少元？ (2)该商品要获取最大利润，该商品的售价应上涨多少元？ 11．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得距离为，若以点O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线：的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线：