2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：实际问题与反比例函数

2024年人教版九年级数学中考高频考点突破： 实际问题与反比例函数 1．在伊通河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水架的工程，所需天数（单位：天）与每天完成的工程量（单位：m/天）之间的函数关系图象是如图所示的双曲线的一部分．    (1)请根据题意，求关于的函数解析式； (2)若该工程队有台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠，则该工程队需用多少天才能完成此项任务？ 2．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培． (1)求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式； (2)若，求电流I的变化范围． 3．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强P（kPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这一函数的表达式： (2)当气体体积为时，求气体压强的值． 4．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示． (1)求这个函数的解析式； (2)当气体体积为时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 5．如图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题： (1)这条高速公路全长是多少千米？ (2)写出时间t与速度v之间的函数关系式； (3)如果2 h至3 h到达，轿车的速度在什么范围？ 6．某地为了积极响应国家脱贫攻坚，加快推进农业现代化的号召，从根本入手，鼓励农民承包温室大棚进行农业生产．下图为温室大棚中某天温控系统在开启后－关闭后大棚内温度随时间变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，请根据图象解答下列问题： （1）求该天大棚内温度保持在18℃的时间为多少h； （2）求k的值； （3）已知在温度低于10℃时，警报装置将会发出警报，警告温度偏低，则当x为多少时，警报响起． 7．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升） 与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=﹣200x2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由． 8．某种原料需要达到及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度与时间之间的关系，其中线段表示原料加热阶段：线段轴，表示原料的恒温阶段；曲线是双曲线的一部分．表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题：    (1)填空：的值为______； (2)求线段对应的函数解析式； (3)在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度． 9．常德汉寿建立了一个湖南示范蔬菜基地，它是我们学生的蔬菜公园研学基地.这里生   产的蔬菜新鲜健康、种类繁多，今年秋季在气温较低时，基地用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度（）随时间（）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有多少小时？ (2)求的值； (3)当时，大棚内的温度约为多少摄氏度？（结果保留一位小数） 10．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，如图，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）成正比例，10分钟时药物燃尽，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克，燃尽后y与x成反比例． (1)求第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量； (2)画出药物燃尽后y关于x的反比例函数图象； (3)当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？ 11．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围； (2)当气体体积为1m3时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？ 12．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具