期末专训：解一元一次方程---拓展2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版数学七年级上册期末专训： 解一元一次方程---拓展 1．当m为何值时，关于x的方程的解是方程的解的2倍？ 2．如果关于x的方程（x+m）=1的解与方程=x-m的解相同，求m的值及这个相同的解． 3．已知是方程的解，求m的值． 4．已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值． 5．已知a、b是有理数，新定义一种运算“△”，满足．例：，当时，求x的值． 6．若“☆”表示一种新的运算符号，且有如下运算规律．已知2☆3＝2+3+4，7☆2＝7+8，3☆5＝3+4+5+6+7，9☆4＝9+10+11+12…按此规律，如果n☆3＝33，求n的值． 7．已知关于y的方程=的解比关于x的方程3a-x=+3的解小3，求a的值． 8．在如图所示的运算程序中，若输出的数，求输入的数．    9．定义一种新的运算“”：   例如： ． (1)求的值； (2)若，求的值． 10．关于x一元一次方程①， ②， (1)若方程①的解比方程②的解小4，求a的值； (2)小马虎同学在解方程①时，右边的“”漏乘了公分母6，因而求解方程的解为，试求方程①的正确的解； 11．关于的方程； (1)解这个方程； (2)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他 同学提两条建议． 12．（1）已知的值与x的取值无关，求的值； （2）已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 13．若“”是规定的一种运算法则，对任意两个有理数、，有． (1) ； (2)如果：，求． 14．我们规定x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则________． (2)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 15．把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． (1)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值； (2)类比“雅系二元一次方程”（，k是常数）的定义，对于一个“雅系二元一次不等式”（，k是常数）的“完美解集”为，请求出k的值． 16．我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则__________． （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 17．观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：　　； (2)解方程：． 18．定义：对于某种满足交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元．例：在有理数加法运算下，，所以单位元是0．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．例：在有理数加法运算下，，所以3与互为逆元． 由上述定义可知： (1)有理数在乘法运算下的单位元是___；在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是___； (2)在有理数范围内，我们定义一种新的运算：，例如． ①求在这种新的运算下的单位元； ②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元（用含m的代数式表示）． 19．如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可计算出结果． （其中“”表示一个有理数） (1)若这个题无法进行计算，请推测“”表示的有理数，并说明理由． (2)若“”表示的数为3． ①若输入的数为，求出运算结果； ②若运算结果是，则输入的数是多少． 20．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”． 例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题： (1)判断是否为差解方程，并说明理由． (2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值． 21．阅读与理解：已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为：，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： (1)若，则它的导出多项式________； (2)设是的导出多项式． ①若，求关于的方程的解； ②已知是关于的二次多项式，且关于的方程的解为整数，求正整数的值． 22．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则该方程是差解方程