2024年九年级中考数学专题复习：全等三角形解答题专项训练

2024年九年级中考数学专题复习 全等三角形解答题专项训练 1．如图1，在平面直角坐标系中，点，分别在y轴和x轴上，点C为第二象限内一点，且，，a，b满足． (1)求点A，B的坐标； (2)如图2，若点F在x轴的正半轴上，且满足，轴于点D，交的延长线于点E，求证：； (3)在（2）的条件下，请探究线段，，之间的数量关系，并加以证明． 2．如图，，，．      (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．完成下列各题 (1)问题的提出：如图1，中，，求证：． (2)知识的运用：如图2，四边形是正方形，，，点是边上一点，，且，连．求的度数． (3)拓展与延伸：如图3，四边形中，，，，为四边形边上一点，连，若，且，探究与的数量关系．直接写出结果，不需说明理由． 4．已知与均为等腰直角三角形，且．    (1)如图1，当点D，B，C在同一条直线上时，的延长线与交于点F，则的度数为______． (2)当与的位置如图2时，的延长线与交于点F，（1）中的大小是否改变？请说明理由． (3)如图3，当点A，E，D在同一条直线上时（点A，D在点E的异侧），与交于点G，，求证：． 5．如图，已知和中，，，，B、C、D共线．动点P从D点出发沿向B点运动；动点Q从B点出发沿BA向A点运动；速度均为，当Q点到达A点时，P，Q两点停止运动，过P点作DE的垂线，垂足为M点，连接，解答下列问题： (1)当时，求t的值； (2)设的面积为，求S与t的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t，使得点Q在的垂直平分线上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知，是线段上的两点，，从①，②，③中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，请写出结论成立的证明过程． 你选的补充条件是______，结论是______．（填序号） 证明： 7．如图，在平行四边形中，O是的中点，连接延长交的延长线于E，过点B作的平行线交的延长于点F． (1)证明：； (2)若是的角平分线，请判断四边形是什么特殊四边形，请说明理由． 8．如图①，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点，且于，于． (1)求证：； (2)请你判断并与之间的数量关系，并证明； (3)如图②，在中，如果不是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 9．如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，直接写出的长． 10．如图，和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形的底边，且．    (1)求证：； (2)如果．求证：垂直平分线段． 11．如图1所示，，，三点在同一条直线上，，，．    (1)在如图1，已知，，求的长； (2)如图2，在平面直角坐标系中，且，且，则点坐标为________． (3)如图3，点M，E分别在轴，轴上，，点在轴负半轴上，连，作且，连交轴于，请猜想线段与线段的数量关系，并证明你的猜想． 12．如图，在中，，点D在边上，点E在的延长线上，，，交延长线于点F，．    (1)求证：； (2)求证：． 13．如图，等边（三边相等，三个内角都是的三角形）的边长为，动点和动点同时出发，分别以每秒的速度由A向和由向A运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为，，和交于点． (1)在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由； (2)连接，求为何值时，； (3)若于点，点为上的点，且使最短．当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由． 14．如图，在中，为锐角，点是的中点，直线经过点且在右侧．点关于直线的对称点为点，．连接交线段于点，连接．    (1)求证：； (2)若，探究线段的数量关系； (3)在直线绕点旋转的过程中，是否存在的情形？若存在，求此时的度数；若不存在，请说明理由． 15．如图，为线段上一点，，，且，交于点，交于点． (1)求证：； (2)当时，求证：为等边三角形； (3)连接，求（用含的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)点A的坐标为，点B的坐标为； (3) 【详解】（1）解：， ， ，． 点A的坐标为，点B的坐标为． （2）证明：如图，连接． ，， ． ， ． ， ， ． 在和中， ， ，． 轴， 轴，， ， ， ． ， ． ，， ． 在和中， ， ， ． （3）解：线段，，之间的数量关系为． 证明如下：由（2）可知，， ， ． 由（2）知， ， ． 2．(2)． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴； （2）解：由（）得， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 3．(2) (3) 【详解】（1）证明：