期末专训：与线段有关的动点问题 2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版数学2023-2024学年七年级上册期末专训 与线段有关的动点问题 1．已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，求的值． (2)若点C、D运动时，总有，直接填空： ___________． (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 2．已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b． （1）如图，a=﹣1，b=7时 ①求线段AB的长； ②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由． （2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由． 3．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，①AB＝　 　cm．②求线段CD的长度． （2）①点B沿点A→D运动时，AB＝　 　cm； ②点B沿点D→A运动时，AB＝　 　cm．（用含t的代数式表示AB的长） （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 4．如图，射线上有三点、、，满足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，点从点出发，沿方向以秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动. (1)若点运动速度为秒，经过多长时间、两点相遇? (2)当时，点运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点的运动速度; (3)当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值. 5．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且. （1）那么 ， ： （2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数； （3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？ 6．如图，已知数轴上有三点A，B，C，它们表示的数分别为a，b，c，且，点C表示的数是20． （1）若，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，同时动点R从B点出发向右运动，点P，R，Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在点R，Q相遇前多少秒时恰好满足？ 7．已知数轴上两点，对应的数分别为，8. （1）如图1，如果点和点分别从点，同时出发，沿数轴负方向运动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒6个单位. ①，两点之间的距离为__________. ②当，两点相遇时，点在数轴上对应的数是____________. ③求点出发多少秒后，与点之间相距4个单位长度？ （2）如图2，如果点从点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点、分别是线段、的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值.如果变化，请说明理由：如果不变，请直接写出线段的长度. 8．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为80. （1）请写出AB的中点M对应的数. （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇， ①你知道经过几秒两只电子蚂蚁相遇? ②点C对应的数是多少? ③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度? 9．如图，点C在线段上.点P从点C出发向点运动，速度为2cm/s;同时，点Q也从点C以4cm/s速度出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，.最终，点Q比点P早1s到达B处.设点P运动的时间为t. (1)线段AC的长为 cm;当t=3s时，P,Q两点之间的距离为 cm; (2)求线段BC的长; (3)从P,Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P,Q两点相距1cm？ 10．如图，线段AB和CD数轴上运动，A开始时与原点重合，且. (1)若AB=10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长.       (2)在(1)的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有，求t的值. (3)若线段AB和CD同时