精品解析：山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

2023—2024学年度第一学期高二教学质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 0 B. C. D. 不存在 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 甲乙两人参加面试答辩，假设甲乙面试互不影响，且他们面试通过概率分别为，，则两人中至少有一人通过的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与轴，轴分别交于点，以线段为直径的圆的方程为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在四面体中，分别为的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体，若是棱的中点，则异面直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线C：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点.若，且，则直线与的斜率之积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（ ） A. B. 抛物线准线为直线 C. D. 的面积为 10. 若，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与相互独立 C. 事件与不互斥 D. 11. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 12. 已知正方体的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）． A. 当时，的最小值是1 B. 当，时，∥平面 C. 当，时，平面平面 D. 当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 从2至6的5个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为__________. 14. 经过两条直线的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为__________. 15. 为矩形所在平面外一点，平面，若已知，，，则点到的距离为__． 16. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，以为圆心且过椭圆左顶点的圆与直线相切．P为椭圆上一点，I为的内心，且，则的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，在三棱柱中，分别是上点，且. 设. （1）试用表示向量； （2）若，求长. 18. 已知圆的圆心在直线上，与直线相切于点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于，两点，若的面积为，求该直线的方程. 19. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是. （1）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上； （2）这组直线中经过椭圆上焦点的直线与椭圆交于两点，求. 20. 某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过".并给予录取.甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为，在面试中“通过”的概率依次为，笔试和面试是否“通过”是独立的. （1）甲､乙两人谁获得录取的可能性大？请说明理由： （2）求甲､乙两人中至少有一人获得录取的概率. 21. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的大小； （3）若线段上总存在一点，使得，求的最大值. 22. 已知双曲线（，）的离心率为2，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）点，在双曲线上，且，，为垂足.证明：①直线过定点；②存在定点，使得为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期高二教学质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标