第22章基础专题3 二次函数与实际问题 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 基础专题3二次函数与实际问题 利润问题 ·某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为 元，则可卖(350一10x)件商品，当每件商品的售价为多少元时，获利最大， 最大利润为多少元？ 解：设获得的利润为y元，则y=(c一21)350一10x) =-10x2+560x-7350 =-10x-28)2+490 .当x=28时，y最大值=490. 答：每件商品的售价为28元时获利最大，最大利润为490元. 2. (2022贺州)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和 残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34 元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时， 每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套. )设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间 的函数关系式： 解：(0根据题意，得y=200-2×46c-48)=一2x+296, ∴y与x之间的函数关系式是y=一2x十296： 2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是 多少元？ (2)根据题意，得W=(x-34)(-2x十296)=-2x一91)2+6498， ,a=-2<0, ∴.抛物线开口向下，W有最大值， 当x=91时，W最大=6498. 答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元 上、 面积问题 3.用长为24m的篱笆围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂 直于墙的一边长为xm,面积是Sm2. )求S与x的函数关系式： 2)求当x为多少米时，S最大？ 解：(1)S=(24-3xx=-3x2+24x: 24 (2r= 2×(-3) =4,S最大. 墙 答：当x为4m时，S最大. 4.(2022威海)某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用 木栅栏围成.已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出1m 宽的出入口（另选材料建出入门），求鸡场面积的最大值. 解：设与墙平行的一边为xmc≤25)， 则与墙垂直的一边长为 47-x+1 m, 设鸡场面积为ym2,根据题意，得 47-x+1 v=x 2 =1+24=3k-24+28, .当x=24时，y有最大值为288， 出入口 ∴.鸡场面积的最大值为288m2 主、抛物线形问题 5.(教材第51页探究3改)如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面有水， 当水位为正常水位时，水面宽AB=20m,当水位上升3m时就达到警戒线 CD,这时水面宽为10m. 1)求抛物线的解析式： 解：(1)设B(10,),D5,h十3)，代入y=ax2, h=100a, 得 h+3=25a, 解得a=-25,A=-4y=一25 2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续 多少小时达到桥顶？ (2)由(1)知，yD=一1， ∴.1÷0.2=5h) .再持续5h达到桥顶 6.如图一队员正在投篮，已知球出手时离地面高 0 m, 与篮圈中心的水平 距离为7m,当球出手后水平距离为4m时，到达最大高度为4m,设篮球 运行的路线是抛物线，篮圈距地面为3m 1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式： 解：(1)设解析式为y=ax-4)3+4, 29=a0-4+4, a=-g,y=-gc-42+4: 4m 3m 4m 3m 2)问此球能否准确投中？ 2当x=7时，y=g(7-4+4=3, 即篮圈恰好在篮球运行路线的抛物线上，所以此球准确投中. 4m 3m 4m 3m