22.3 第2课时 商品利润问题 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 22.3二次函数与实际问题 第2课时商品利润问题 知识点1求二次函数的最大（或最小）值 1.已知二次函数y=一3+22-子，则当x=一2时，函数有最大值是4 2.二次函数y=x2+2x十3的最小值为2 知识点2销售问题中的最大利润问题 3.某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获得营业额 (元)与旅行团人数x(人)满足关系式y=一x2+100x+28400,要使所获营业额 最大，则此时旅行团有50人. 4.(教材第50页探究2改)一种商品每件售价为10元，一周可卖出50件.市 场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件.已知该商品进 价每件为8元，设每件商品售价为x元x>10),每周销售的销售利润为y元. (I)求y与x之间的函数关系式： 解：(1)根据题意，得y=(x-8)[50-5x-10]=-5x2+140x一800 .∴y与x之间的函数关系式为y=一5x2+140x一800： (2)问每件商品涨价多少元时，每周销售利润最大，最大利润多少元？ (2)由(1)知，y=-5x2+140x-800=-5x-14)2+180. -5<0, .当x=14时，y有最大值， 最大值为180，此时x一10=4. 答：每件商品涨价4元时，每周销售利润最大，最大利润180元， 5.(2022聊城)某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销 售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当 10≤x≤20时，其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的 最大利润为多少元（利润=总销售额一总成本） ↑以个 20 10 B 10 20x(元/个) 解：当10≤x≤20时，设y=x十b,把(10,20)，(20,10)代入， 10k+b=20, k=-1, 可得 解得 20k+b=10, b=30, ∴.每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的函数解析式为y=一十30， 设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元， w=(x-8y=(x-8)(-x+30)=-x2+38x-240=-(x-19)2+121, .-1<0, ty/个 ∴.当x=19时，w有最大值为121， 20 故答案为121 10 B 10 20x(元/个)》 6.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销售量与售价 的相关信息如下表： 售价（元/件） … 100 110120 130 月销量（件）… 200180160140 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元. (1)请用含x的式子表示： ①销售该运动服每件的利润是x一60)元：②月销量是（一2x十400）件： (2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大， 最大利润是多少？ (2)依题意，得y=x-60)(一2x+400) =-2x2+520x-24000 =-26x-130)2+9800, 当x=130时，y有最大值9800， 所以售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元. 7.(2022营口改)某文具店出售A,B两款纪念册.已知A款纪念册每本的进 价为20元，B款纪念册每本的进价为14元，调查发现：当A款纪念册每本 的售价为32元时，每天的销售量为40本，此时B款纪念册每天的销售量为 80本，且B款纪念册每天的销售量y(本)与其每本的售价m(元)的函数关系式 为y=一2m十124.经调查发现：A款纪念册每降价1元可多售出2本；该店 准备将每本A款纪念册降价x元，且这两款纪念册每天销售总数不变， (1)求m与x之间的函数解析式： 解：(1)每本A款纪念册降价x元时，A款纪念册每天的销售量增加了2x本 ∴.B款纪念册每天的销售量为y=(80一2x)本， .80-2x=-2m+124, m=22十x;