2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．    (1)求抛物线的解析式； (2)该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标； (3)点是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，已知点A的坐标为，是抛物线上的点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以A，B，M，N为顶点的平行四边形？若存在求出的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线过点，且它的对称轴为直线．    (1)求此抛物线的表达式； (2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第四象限, 当的面积为10时． ①求的坐标； ②点足抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点G为直线上方抛物线上一动点，过点G作垂直于x轴交AC于点E，当最大时，求G点的坐标． (3)在抛物线是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线经过点，交轴于，两点，点是第一象限内抛物线上一动点． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图，已知直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，当时，求点的坐标． 6．如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于的动点，过点作于点，交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在这样的点，使线段的长有最大值？求这个最大值； (3)是否存在这样的点，使为直角三形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，与x轴的正半轴交于点C． (1)求a，b满足的关系式及c的值； (2)若，设P是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长取得最小值时，求点P的坐标； (3)若，设Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作于点D，当QD取得最大值时，求点Q的坐标． 8．如图，已知二次函数的图象与x轴交于、C两点，与y轴交于点，直线AC的函数表达式为．    (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)求时，x的取值范围； (3)点E是线段上任意一点（不含端点），过点E作y轴的平行线交二次函数图象交于点F，若点E的横坐标m，求m为何值时，线段有最大值，最大值是多少． 9．如图， 已知抛物线与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，点B的坐标为，顶点坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)求面积； (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点， 当的值最小时，求点P的坐标，并求的最小值． 10．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当线段长度是线段长度的倍时，求点的横坐标； (3)如图，当点运动到抛物线顶点时，点是轴上的动点，连接，过点作直线，连接并延长交直线于点，当时，请直接写出点的坐标． 11．如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于点，两点（点在点的左侧），点是抛物线对称轴上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当的值最小时，求点的坐标． 12．如图，抛物线的解析式为与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，直线经过A、C两点．    (1)求直线的函数解析式； (2)图1，若点P是x轴正半轴上一点，过点P作轴交抛物线于点F，交线段于点E．若，求点F的坐标； (3)点D抛物线上一点，且，求点D的坐标． 13．如图，已知抛物线与轴交于、两点，为坐标原点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线第一象限上一点，连接，点为的中点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式． 14．已知抛物线 ，为常数，经过点，顶点为． (1)当时，求该抛物线的顶点坐标； (2)当时，点，若，求该抛物线的解析式； (3)当时，点，过点作直线平行于轴，，，，是直线上的动点．当为何值时，的最小值为，并求此时点，的坐标． 15．如图，抛物线经过，两点，并且与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交于点N，设的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值； (3)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份