2024年九年级数学中考复习专题训练　 反比例函数与几何综合

2024年九年级数学中考复习专题训练　 反比例函数与几何综合 1．如图，点P是反比例函数的图象上的一点，过点P作轴于点A，连接，的面积为6． (1)求反比例函数的解析式； (2)若，点B是反比例函数上的点，当时，直接写出点B的坐标． 2．如图，直线交x轴于点M，点E是y轴正半轴上一点，且，以为边作矩形，反比例函数的图象经过点A，的延长线交直线于点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)若点B在x轴上，且，求点B的坐标． 3．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（m，2），B（﹣1，4），与y轴交于点C，连接OA，OB． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△OAB的面积； (3)若点P在y轴上，且BPOA，请直接写出点P的坐标． 4．如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点． (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积． (3)直接写出时，x的取值范围 5．已知：在矩形中，．分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E． （1）记，当S取得最大值时，求k的值； （2）在（1）的条件下，若直线EF与x轴、y轴分别交于点，求的值． 6．如图，点为反比例函数的图象在第一象限内一点，在轴正半轴上有一点，且，连接，且，在轴上有一点，直线交轴于点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)设点是轴上一动点，过点作交直线于点，连接，设， 用含的代数式表示； 求取最大值时点坐标． 7．如图，点、在反比例函数的图像上，点，点的横坐标是4，过点作轴于点，连接、． (1)用含的式子表示，则______； (2)当时，求的面积（用含的式子表示）； (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，求反比例函数的解析式． 8．如图1，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点． (1)求，的值． (2)如图2，直线过点，与反比例函数图像交于点，与轴交于点，． ①连接，，求的面积． ②利用图像信息，直接写出不等式的解集． 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为． (1)若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的解析式； (2)若将向下平移个单位长度，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，求的值． 10．如图，双曲线经过的顶点A和的中点C，轴，点A的坐标为．    (1)确定的值； (2)若点在双曲线上，求直线的解析式； (3)计算的面积． 11．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E． (1)求m的值及点E的坐标； (2)点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O，D，E，N四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 12．综合应用 如图，反比例函数的图象过点和两点． (1)求反比例函数的解析式． (2)点是反比例函数的图象上在点左侧的一个动点，连接，，过点作直线的平行线交轴于点，交轴于点． ①若，求点的坐标和直线的解析式； ②在①的条件下，在y轴上是否存在一点，使以C，E，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．定义：平面直角坐标系中，若点M绕点N顺时针旋转，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”．例如，点是原点O关于函数图象的一个“直旋点”．    (1)在①，②，③三点中，是原点O关于一次函数图象的“直旋点”的有 ___________（填序号）； (2)点是点关于反比例函数图象的“直旋点”，求k的值； (3)如图1，点在反比例函数图象上，点B是在反比例函数图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数的“直旋点”，求点B的坐标． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点．    (1)求出a，k的值； (2)若为x轴上的一动点，当的面积为时，求的值； (3)在轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点坐标，若不存在请说明理． 15．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页