2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练 1．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交轴于点，点是抛物线在直线上方的一个动点（不含，两点）． (1)求、的值． (2)连接、，若的面积是的面积的倍，求点的坐标． (3)若直线、分别交该抛物线的对称轴于点、，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 2．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为___________； (3)抛物线对称轴上是否存在一点，使得﹖若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点. (1)求这条抛物线所对应的函数解析式； (2)点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成两部分，求点的坐标. 4．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N． (1)求抛物线的函数关系式； (2)求直线AC的函数关系式； (3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值． 5．如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过，，． (1)求二次函数的解析式； (2)点P为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求P点的坐标． 6．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过点和，与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标； (2)连接，求的面积； (3)若点是抛物线上一点（点不与点重合），且，则点的坐标为 ． 8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在x轴上，点为抛物线上一点，轴交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点为抛物线对称轴左侧，直线下方图象上一点，点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； (3)如图3，在（2）的条件下，作，垂足为，连接，若，求的值． 9．如图，抛物线与x轴交于，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上运动到什么位置时，满足，并求出此时P点的坐标； (3)点Q是直线下方抛物线上一点，当Q运动到什么位置，的面积最大，求出面积的最大值和此时点Q的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．    (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 11．如图，已知二次函数过点，．    (1)求此二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在一点Q使的面积为10，求点Q的坐标． (3)连接，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，求面积的最大值及此时点P的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为，连接、、，过点作轴的垂线．    (1)求点，的坐标； (2)求的面积． (3)直线上是否存在点，使的面积等于的面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点E是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 14．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于，点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求点M的坐标； (3)在抛物线上是否存在点P，使三角形的面积为12？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线的表达式； (2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标； (3)在坐标平面内是否存在点P，使得以A，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)或 (3)是， 2．(1) (2) (3)存在，或 3．(1) (2) 4．(1)y＝−x