22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 1．某商场将每件进价为80元的商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销售量可增加8件．设该商品每件降价元，商场一天可通过商品获得利润元． (1)求与之间的函数解析式（不必写出自变量的取值范围） (2)商品销售单价为多少时，该商场通过商品所获利润最大？ 2．某商场销售一批衫每件成本为30元，销售人员经调查发现销售单价为 80元时，每月的销售量为40件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本 (1)求该衫每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的数关系式；（不需要写出x取值范围） (2)商场的销售人员发现：当该衬衫每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况请你测算一下，该商场如何定价，可使每月利润最大？ 3．新时代对中小学劳动教育提出了明确要求：把劳动教育纳入人才培养全过程，与德育、智育、体育、美育相融合．为提高学生的综合素质，丰富学生的校园生活，湖南师大附中博才实验中学湘江校区的师生们要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形劳动教育基地，劳动教育基地的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设劳动教育基地的边长为米，面积为平方米．      (1)求与之间的函数关系，写出自变量的取值范围； (2)满足条件的劳动教育基地面积能否达到150平方米？若能，请求出的值；若不能，请说明理由； (3)当是多少时，劳动教育基地面积最大？最大面积是多少？ 4．企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件． (1)求与之间的函数关系式． (2)若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元? (3)设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 5．某商家销售一种进价为10元/件的玩具．经调查发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足下表： x 10 11 12 13 14 15 y 400 390 380 370 360 350 设销售这种玩具每天的利润为w（元）． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)若销售单价不低于30元，且每天至少销售60件时，求此时w的最大值． 6．某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg．超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降价销售这种水果． (1)若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元； (2)当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？ 7．为保证车辆的安全性，车辆出厂前都会进行刹车安全性测试，在某次刹车测试中，当汽车行驶至符合测试要求的固定速度时，测试人员开始刹车，从开始刹车开始计时，经过的时间为刹车时长x，车辆继续行驶的距离为刹车距离y，且y与x之间满足二次函数关系．某品牌车辆刹车测试数据记录如下： 刹车时长x/s 0 1 2 3 … 刹车距离y/m 0 27 48 _____ … (1)求刹车距离y与刹车时长x之间的函数表达式． (2)求表格中横线处的数值． (3)若在该次测试中，发现前方70米处放有保障性防撞装置，此时开始刹车，问该车在不变道的情况下是否会与保障性防撞装置相撞？请说明理由． 8．某玩具店以每个8元的成本价购进了一批陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个．经调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个． (1)如果玩具店要使每天获得的利润为320元，又要让顾客得到实惠，每个陀螺应涨价多少元？ (2)每个陀螺涨价多少元时，玩具店每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 9．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为元/件．小佳：该商品定价为元时，每天可售出件．小欣：在定价为元的基础上，每降价1元，则每天多售出件．若该超市为了促销，减少库存，设每件商品降价x元，根据他们的对话，完成下列问题： (1)若销售该商品每天能获利元时，应该降价多少元更合理？ (2)当x取何值时，该超市销售此种商品获利最大，最大利润是多少元？ 10．某超