2024年中考数学高频考点突破--圆综合压轴题

2024年中考数学高频考点突破--圆综合压轴题 1．如图，在中，，以为直径作与交于点D，与交于点E，过点C作，且，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若， ，求图中阴影部分的面积． 2．如图，的直径，为等腰三角形，，点M在上．    (1)如图1，当点C与点O重合时，的度数为 ； (2)如图 2，当点C为线段的中点时，求的值； (3)在第（2）的前提下，延长至点P，连接，则当长为多少时与相切？ 3．直线分别与x轴y轴相交与A，B两点，原点O及A，B两点，C是上一点，连接交于点D，．    (1)证明：． (2)直线上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，为的直径，点C在上，与相切于点A，与延长线交于点B，过点B作，交的延长线于点D．    (1)求证：； (2)点F为上一点，连接，，与交于点G．若，，，求的半径及的长． 5．已知：如图，在中，、为弦，，连接、交于，．        (1)如图，求证：； (2)如图，为的直径，过作交于，交于，求证：； (3)在（2）的条件下，如图，连接、，若：：．，求线段的长． 6．如图，是的直径，为上-动点，是半径上一动点（不与点，重合），过点作射线，分别交弦，于，两点，过点作的切线交于点．    (1)求证：． (2)已知是的中点． ①若，判断四边形的形状，并说明理由． ②若，且，求的长． 7．如图，在中，，以为直径的与交于点D，点是的中点，连接，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，点P是上一动点，求的最大值． 8．如图，在中，是的直径，于点D．延长交圆于点E，连接．已知，，    (1)直接写出的面积为 (2)求的长； 9．如图，在菱形中，点P在对角线上，且，是的外接圆．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的直径．（请用两种方法作答） 10．如图，是的直径，是上一点过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，．    (1)求证：是切线； (2)若，，求的长． 11．如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作．    (1)求证：为圆O的切线； (2)连接交于点F，若，求的值． 12．已知，如图，是的直径，弦于点E，G是上一点，与的延长线交于点F． (1)求证：． (2)如，，求的半径长； (3)若G是的中点，，求的长． 13．如图1，是内接三角形，．点是弧上一点（不与重合），连结，过点作平行线交延长线于点，请完成以下几个问题：    (1)求证：； (2)若， ①求的半径； ②当是等腰三角形时，求． 14．如图，为⊙O的直径，且，与为圆内的一组平行弦，弦交于点H．点A在上，点B在上，．    (1)求证：． (2)求证：． (3)在⊙O中，沿弦所在的直线作劣弧的轴对称图形，使其交直径于点G．若，求的长． 15．如图，是的直径，弦与交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若，求弦的长； (3)在（2）的条件下，延长至点，使，连接．求证：是的切线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 【详解】（1）证明：连结，    ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即 ∵点在上， ∴是的切线； （2）解：如图，连接，连结，，交于，    ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， 设的半径为r，则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴． 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵点C与点O重合， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为： （2）解：如图，过点M作于点H，连接，    ∵直径， ∴， ∵点C为线段的中点， ∴， ∵，， ∴，， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过点M作于点H，连接，    由（2）得：，， ∵与相切， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 3．(2)存在，， 【详解】（1）解：连接，交轴于点， 直线分别与轴、轴交于、两点， 当时，，当时，， 点，点，即，， ∴，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ；    （2）存在．， 当最小时，的周长最小， 过点作于点，并延长交于点，连接交直线于点， 则垂直平分， ∴， ∴，故此点即为所求；    ∵点，点， ∴，即， 点的坐标为：． 4．(2)的半径为； 【详解】（1）证明：如图，    ∵为的直径，与相切于点A， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）连接，过点D作，交延长线于点M，如图，    在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设的半径为r， ∴， ∴， ∴，