湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年九年级上学期 第一次月考模拟卷（10月份）

九年级第一次月考模拟卷 一．选择题（共12小题，共36分） 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中计算正确的是（　　） A．＝﹣3 B．＝±7 C．＝﹣1 D．（﹣）2＝﹣3 3．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．已知当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是（　　） A．﹣3 B．1﹣2a C．3﹣2a D．2a﹣3 5．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数 6．关于x的一元二次方程3x2+2x+1＝0的根的情况，下列判断正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x﹣1＝7 C．7x2+6＝0 D．2x2﹣5y＝0 8．一元二次方程x2+px+q＝0的两个根为p，q，则p+q等于（　　） A．0 B．1 C．0或﹣2 D．0或﹣1 9. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 10．若α、β是一元二次方程x2﹣2x+6＝0的两根，则的值是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 11．设x1，x2是方程x2﹣3x-3＝0的两个实数根，则x12x2＋x1x22的值为（       ） A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1 12．解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得出两根为8和2；乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为－9或－1，那么正确的方程为(　　) A．x2－10x＋9＝0 B．x2＋10x＋9＝0 C．x2－10x－9＝0 D．x2＋10x－9＝0 二．填空题（共6小题，共18分） 13．使式子有意义的x的取值范围是 　 　． 14．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是　 　． 15．如果y＝++2，则xy2的平方根为　 　． 16．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2＝0没有实数根，则k的取值范围是 　 　． 17．代数式x2﹣6x+25的最小值是 　 　． 18．已知：m、n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则（m2﹣1）（n2﹣1）＝　 　． 三．解答题（共8小题，19、20题6分，21-24题8分，25题10分，26题12分） 19计算. （1）÷﹣×+．（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）． 20.解方程. (1)(x-1)(x+2)=4； (2)2(x-3)(x+4)=x2 －10； 21.化简求值 （1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+； （2）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值． 22．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝1，求m的值． 23．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使该方程的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝5﹣2x1x2，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 24．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1． 再如：＝． 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若，且a，m，n为正整数，求a的值． 25. 先阅读下面的解题过程,再解决问题. 解方程: x4 －6x2 +5=0. 这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的通常解法是: 设 x2 = y ,则原方程可化 y2 －6y+5=0.① 解这个方程,得 y1 =1, y2 =5.当 y =1时, x=±1;当 y=5时, x=±.所以原方程有四个根: x1 =1, x2 =－1, x3 =, x4 =－. （1）填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用________法达到降次的目的,体现了________的数学思想. （2）解方程:（ x2 －x ）2 －4（x2 －x ）－12=0. 26. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件． (1)若每件售价为45元，求日销量是多少件？ (2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (3)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决