第五章导数自学检测卷-2024年高二数学复习与预习手册（寒假不停学）（人教A版2019）

第五章导数自学检测卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的导数是（    ） A． B． C． D． 2．曲线在原点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在处取得极值5，则（    ） A． B． C．3 D．7 4．定义在上的函数的导函数为，如图是的图像，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，其中是自然对数的底，则一定成立的是（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（    ） A． B． C． D． 10．下列函数在定义域上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在上单调递减 B．的极小值为4 C．，都有 D．，直线l：与曲线有唯一交点 12．已知函数，则（    ） A．存在唯一的极值点 B．存在唯一的零点 C．直线与的图象相切 D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知是函数的导函数，且，则 ． 14．函数的极小值为 ． 15．若函数有个不同的零点,则实数的取值范围为 . 16．已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则 . 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3). 18．已知函数. (1)求曲线与直线垂直的切线方程； (2)若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率. 19．消毒液已成为生活必需品，日常的消费需求巨大．某商店销售一款酒精消毒液，每件的成本为元，销售人员经调查发现，该款消毒液的日销售量（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式． (1)求该款消毒液的日利润与销售价格间的函数关系式； (2)求当该款消毒液每件售价为多少元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，并求出日最大利润． 20．已知函数 (1)当时，求的最小值； (2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围． 21．已知. (1)当时，求函数的极值； (2)若存在3个零点，求实数a的取值范围. 22．已知函数，． (1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值； (2)当时，讨论函数的单调性． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章导数自学检测卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的导数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据导数的运算法则，即可求得答案. 【解答】因为，所以， 故选：D． 2．曲线在原点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导数的几何意义可求出结果. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以切线方程为． 故选：A． 3．已知函数在处取得极值5，则（    ） A． B． C．3 D．7 【答案】A 【分析】求出函数的导数，得到关于,的方程组，解出即可． 【详解】函数， 则， 因为在处取极值5， 所以，解得：， 经检验满足题意. 故. 故选：A 4．定义在上的函数的导函数为，如图是的图像，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率关系得到，可看作过和的割线的斜率，根据图像得到答案. 【详解】图象可知，在处的切线斜率大于在处的切线斜率，且斜率为正， 故， ， 可看作过和的割线的斜率， 由图象可知，故， 故选：B． 5．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，再求出函数的导函数，令导函数小于0，从而可得答案. 【详解】定义域为，， 令，解得：， 故函数的单调递减区间是. 故选：A 6．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据题意设直线与曲线的切点为，进而根据导数的几何意义得，再根据基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】