湖南省衡阳市衡东县草市中学2022—2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级上学期第一次月考数学 一、选择题（每题3分，共计36分） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在实数0，π，，，，中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列计算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．x+2y＝3xy C．a5÷a2＝a3 D．（﹣a3）2＝﹣a6 4．计算（﹣3a2）2÷a2的结果是（　　） A．3a2 B．﹣9a2 C．9a2 D．6a4 5．下列结论正确的是（　　） A．64的立方根是±4 B．1的平方根是1 C．算术平方根等于它本身的数只有0 D．＝﹣ 6.若一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积是（ ） A． B． C． D． 7．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣） 8．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（　　） A．14 B．7 C．6 D．3 9．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 10．若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 11．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（　　） A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝4，b＝1 D．a＝9，b＝0 12．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（　　） A．15 B．10 C．30 D．20 2、 填空题（每题3分，共计18分） 13.的平方根是_______. 14. 已知正实数的平方根是a﹣1与3﹣2a，那么a＝　 　． 15．计算﹣＝　 　． 16．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是 　 　． 17. 已知，则____________． 18.大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ）,它可以解释二项式和的乘方规律，观察下列等式（Ⅱ） 根据前面各式规律，则的展开式中第4项是_________________． 三、解答题（共计66分） 19．（6分）计算：（﹣1）3+． （﹣x2）3÷（﹣2x3）•x3． 20．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣1． 21．（8分）把下列各数分别填入相应的横线上． ﹣5、|﹣|、0、﹣3.14、、﹣12、﹣、+1.99、﹣（﹣6）、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）整数：　 ____ 　． （2）分数：　 _____　． （3）无理数：　 _____ 　． （4）负数：__________________________ 22．（8分）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数． 23.（8分）在计算时，甲错把看成了6，得到结果；乙错把看成了，得到结果．你能正确计算吗？（、都是常数） 24.(8分)已知关于x的多项式A，且A-=x(x+7) (1)求多项式A (2)若2+3x+1=0，求多项式A的值. 25.（10分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：若代数式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值： a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1． ∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴当a＝b＝1时，代数式M有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　； （2）若代数式M＝+2a+1，求M的最小值； （3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代数式a+b+c的值． 26．（12分）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为　 　； ①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）． （2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是　 　； （3）根据（2）中的结论，解决下列问题： ①若m﹣n＝8，mn＝20，求m+n的值； ②两个正方形ABCD