条件概率与全概率公式作业-2024届高三数学一轮复习

河北衡水中学2024 高三一轮复习 第一组编人: 第二组编人： 校对： 审核： 姓名： 学号： 日期： 条件概率与全概率公式 1.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，…，r，其中），约定：每天他首先从1号外卖店取单，称为第1次取单，之后，他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单，称为第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单．设事件表示“第k次取单恰好是从1号店取单（）”，是事件发生的概率，显然，，则______，与的关系式为______． 2.甲､乙两人组成“星队”参加趣味知识竞赛.比赛分两轮进行，每轮比赛答一道趣味题.在第一轮比赛中，答对题者得2分，答错题者得0分；在第二轮比赛中，答对题者得3分，答错题者得0分.已知甲､乙两人在第一轮比赛中答对题的概率都为p，在第二轮比赛中答对题的概率都为q.且在两轮比赛中答对与否互不影响.设定甲､乙两人先进行第一轮比赛，然后进行第二轮比赛，甲､乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为. (1)求p，q的值； (2)求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率. 3.有3箱同一品种的零件，每箱装有10个零件，其中第一箱内一等品6个，第二箱内一等品4个，第三箱内一等品2个，现从3箱中随机挑出一箱，然后从该箱中依次随机取出2个，取出的零件均不放回，求： (1)第1次取出的零件是一等品的概率； (2)在第1次取出的零件是一等品的条件下，第2次取出的零件也是一等品的概率． 4.．羽毛球比赛规则： ①21分制，每球取胜加1分，由胜球方发球； ②当双方比分为之后，领先对方2分的一方赢得该局比赛； 当双方比分为时，先取得30分的一方赢得该局比赛.经过鏖战，甲乙比分为 ，甲在关键时刻赢了一球，比分变为.在最后关头，按以往战绩统计，甲发球时，甲赢球的概率为0.4，乙发球时，甲赢球的概率为0.5，每球胜负相互独立. (1)甲乙双方比分为之后，求再打完两球该局比赛结束的概率； (2)甲乙双方比分为之后，求甲赢得该局比赛的概率. 5.当前，我国防控“新型冠状病毒”疫情的工作重点已经调整为“外防输入，内防反弹”.为此，国家有关部门加强了对各个入境口岸中入境人员的管理.在一次境外入境的航班上，已经确认有名旅客患有新冠肺炎，经机组人员紧急处理，仍有人为接触者.航班到达后，由于联络出现失误，地面检查人员只知道这人中有名确诊患者和名接触者，但因为个人原因，这人都不承认自己是确诊患者，同时也拒绝相互指认，检查人员只好对他们逐一进行核酸检测，直到检出两名确诊患者为止.确诊患者的核酸检测呈阳性，假设其他人由于以前无接触史所以检测时一定呈阴性. (1)在第一次就检出一名呈阳性患者的条件下，求检测进行次就停止的概率； (2)求检测进行了次才停止的概率； (3)若检测前发现检测试剂只剩下盒，每盒只能检测人，当检测试剂用去盒后检测工作还没有停止，此时工作人员小张预测：“检测试剂够用，并且至多能余一盒”，求小张预测准确的概率. 1.根据题意，事件表示“第3次取单恰好是从1号店取单”，因此； 同理． 2. （1）设分别表示在一次比赛中甲得分的事件，分别表示在一次比赛中乙得分的事件.因为在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为， 所以，即，解得. （2） 由已知得，，， ，设为“6星队'在一次比赛中的总得分为5分"，则， 则 ，所以“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率是. 3. （1）设＝“被挑出的是第i箱”，＝“第i次取出的零件是一等品”， 则， 因为，， 所以第1次取出的零件是一等品的概率是． （2）由（1）得，因为， ， 所以．故在第1次取出的零件是一等品的条件下，第2次取出的零件也是一等品的概率为． 4.(1)设事件A= “甲乙双方比分为28：28之后，两人又打了两个球该局比赛结束”则这两个球均由甲得分的概率为：；或者这两个球均由乙得分的概率为：；因此， (2)设事件B=“甲乙双方比分为28：28之后，甲赢得该局比赛”，则分三种情况： 甲连得2分的概率为：=0.4×0.4=0.16； 甲先得1分，乙得1分，甲再得1分的概率为：=0.4×（1-0.4）×0.5=0.12； 乙先得1分，甲得1分，甲再得1分的概率为：=（1-0.4）×0.5×0.4=0.12. 因此P（B）=++=0.4 5. (1)设为阳性，为阴性，则符合题意的排列情况为， ∵第一位为，后面三位全部情况为，符合排列的为个，∴； (2)无论前五位如何，只需保证后两位一阴一阳