排列组合二项式定理习题课训练-2024届高三数学一轮复习

2024河北衡水中学高三数学 自助 第一组编： 第二组编： 校对： 审核： 姓名： 学号 ： 日期： 排列组合,二项式定理习题课 1.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(　　) A.16　　B.18 C.24 D.32 2.旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为(　　) A.24 B.18 C.16 D.10 3.某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为(　　) A.6 B.12 C.18 D.19 4.若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有(　　) A.4种 B.8种 C.12种 D.24种 5.)在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处.那么不同的搜寻方案有(　　) A.10种 B.40种 C.70种 D.80种 6.)5的展开式中x4的系数为(　　) A.10　 B.20 C.40 D.80 7.(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是(　　) A.－4 B.－3 C.3 D.4 8.已知(x－1)(ax＋1)6的展开式中含x2项的系数为0，则正实数a＝________. 9.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　) A.1或3 B.－3 C.1 D.1或－3 10.在二项式n的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开式中含有x2项的系数是(　　) A.35 B.－35 C.－56 D.56 11.已知C－4C＋42C－43C＋…＋(－1)n4nC＝729，则C＋C＋…＋C的值等于(　　) A.64 B.32 C.63 D.31 12.已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为(　　) A.39 B.310C.311 D.312 13.9的展开式中x3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为________. 14.5展开式中的常数项为________. 15.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为________. 16．若从0，2，4中任取2个数字，从1，3中任取1个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A． B． C． D． 17．某校甲、乙、丙、丁四位同学报名参加A，B，C三所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为三所高校的考试时间相同，所以甲、乙、丙、丁只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的报名种数为（ ） A． B． C． D． 18．对于二项式(n∈N*)，有以下四种判断： ①存在n∈N*，使得展开式中有常数项；②对任意n∈N*，使得展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，使得展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，使得展开式中有x的一次项． 其中正确的是（ ） A．①与③ B．②与③ C．②与④ D．①与④ 19．若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A． B． C． D． 20.将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中． （1）有多少种放法？ （2）每盒至多一球，有多少种放法？ （3）恰好有一个空盒，有多少种放法？ （4）每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？ （5）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 答案： 1.C　将4个车位捆绑在一起，看成一个元素