山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题

数学试题 第 1页（共 8 页） 保密★启用前 2022—2023 学年第二学期阶段性模块考试 高一数学试卷 2023. 5 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分。第 I 卷为选择题，共 60 分;第 II 卷为非 选择题，共 90 分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.第 I 卷共 8页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号 (A、B、C、D) 涂在答题卡上。第 1 卷共 1页，将答案用黑色签字笔 (0.5mm) 写在答题纸上。 一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符号选项要求的。 1． 下列说法中正确的是 A．直四棱柱是长方体 B．圆柱的母线和它的轴可以不平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋 转体为圆锥 2． 设 ，  是两个平面，m ， l是两条直线，则下列命题为真命题的是 A．若  ， / /m  ， / /l  ，则m l B．若m  ，l  ， / /m l，则 / /  C．若 m   ， / /l  ， / /l  ，则 / /m l D．若m  ，l  ， / /m l，则  3． 已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为 2的正方形 A B C D   ，如图所示， 则该平面图形的面积是 A．8 B．8 2 C．16 D．16 2 数学试题 第 2页（共 8 页） 4． 如图 1，在高为 h的直三棱柱容器 1 1 1ABC A BC 中， 2AB AC  ， AB AC ．现往 该容器内灌进一些水，水深为 2，然后固定容器底面的一边 AB于地面上，再将容器 倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为 1 1A B C（如图 2)，则容器的高 h为 A．3 B．4 C． 4 2 D．6 5． 如图所示的三棱柱 1 1 1ABC A BC ，其中 AC BC ，若 1 2AA AB  ，当四棱锥 1 1B A ACC 体积最大时，三棱柱 1 1 1ABC A BC 外接球的体积为 A．16 3  B． 4 2 3  C． 8 2 3  D． 4 3  6． 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑 PABC 中， PA  平面 ABC ， AB BC ，且 1AP AC  ，过 A点分别作 AE PB 于 E 、 AF PC 于 F ，连接 EF 当 AEF 的面积最大时， tan BPC 的值是 A． 2 B． 2 2 C． 3 D． 3 3 数学试题 第 3页（共 8 页） 7． 三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依 据．三面角 P ABC 是由有公共端点 P且不共面的三条射线 PA，PB，PC以及相邻 两射线间的平面部分所组成的图形，设 APC   ， BPC   ， APB   ，平面 APC 与平面 BPC 所成的角为 ，由三面角余弦定理得 cos cos coscos sin sin          ．在三棱 锥 P ABC 中， 6PA  ， 60APC  ， 45BPC  ， 90APB  ， 6PB PC  ， 则三棱锥 P ABC 体积的最大值为 A． 27 2 4 B． 27 4 C． 9 2 D． 9 4 8． 《九章算术 商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除， 隧道也其所穿地，上平下邪．似两鳖腝夹一堑堵，即羡除之形．”羡除即为：三个面 为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几 何体．现有羡除 ABCDEF 如图所示，底面 ABCD为正方形， 4EF  ，其余棱长为 2， 则羡除外接球体积与羡除体积之比为 A． 2 2 B． 4 2 C． 8 2 3  D． 2 二、多项选择题: 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 9．下列说法正确的是 A．若直线 a不平行于平面 ， a  ，则 内不存在与 a平行的直线 B．若一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一个平面  ，则 / /  C．设 l，m ， n为直线，m ， n在平面 内，则“ l  ”是“ l m 且 l n ”的充要条件 D．若平面 平面 1 ，平面  平面 1 ，则平面