排列组合（二）学案-2024届高三数学一轮复习

河北衡水中学2024高三一轮复习 学案 第一组编人: 第二组编人： 校对人： 审核： 姓名： 学号： 日期： 排列组合（二） 学习目标 1．理解排列、组合的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能利用排列组合知识解决简单的实际问题． 题型五　分组分配问题 分组问题 例1、有本不同的书. (1)分给甲、乙、丙、丁四人，每人本，有几种分法？ (2) 若堆依次为本，本，本，本，有几种分法？ (3)若平均分成堆，有几种方法（只要求列出算式）？ 分配问题 例2、设有99本不同的书（用排列数、组合数作答）. (1)分给甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少种不同的分法？ (2)分给甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少种不同的分法？ (3) 平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的分法？ (4) 分给甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少种不同的分法？ (5) 分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，共有多少种不同的分法？ (6) 分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少种不同的分法？ (7) 平均分成3份，共有多少种不同的分法？ (8)分成3份，一份93本，另两份各3本，共有多少种不同的分法？ 题型六、抽取问题 例3、 5个不同白球和4个不同红球，从中摸3个球 （1） 有多少种摸法？ （2） 恰有一个白球的摸法？ （3） 至少一个白球的摸法？ （4） 至多2个白球的摸法？ （5） 某白球被抽到，某红球不被抽到的摸法？ 题型七　排列与组合的综合应用问题 例4、 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1) 恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2) 恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？ 涂色问题 例5、某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案有（　　）种 A．36        B．48       C．54      D．72 几何问题 例6、正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（    ） A．36 B．21 C．12 D．6 例7、从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（    ） A． B． C． D． 多面手问题 例8、某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（    ）种不同的选法 A．225 B．185 C．145 D．110 错位排列 例9、将编号为、、、、、的小球放入编号为、、、、、的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（    ） A． B． C． D． 隔板法 例10、展开式为多项式，则其展开式经过合并同类项后的项数一共有（    ） A．12项 B．24项 C．39项 D．78项 例11、将10本完全相同的科普知识书，全部分给甲､乙､丙3人，每人至少得2本，则不同的分法数为（    ） A．720种 B．420种 C．120种 D．15种 数字排列 例12、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求数字9不在最后一位，那么小明可以设置的不同密码有（    ）个． A．600 B．300 C．360 D．180 分解法模型与路径问题 例13、有一种走“方格迷宫”游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多少种不同走法？ A．6 B．8 C．10 D．12 例14、5400的正约数有（    ）个 A．48 B．46 C．36 D．38 圆桌问题 例15、A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（   ） A．60种 B．48种 C．30种 D．24种 例16、现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（    ）． A．6种 B．8种 C．1