专题五 巧数图形-【通成学典】2023-2024学年四年级数学寒假升级训练（人教版）

评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 万物迎春送残腊,一年结局在今宵。———戴复古 采蜜角 33 专题五 巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化,错综复杂,所以在数其 中包含的某种图形的个数时,要更加细心。有条理、不重复、不遗漏地数出某种图形的个数,最 常用的方法就是分类数。 类型一 数角的个数 例1下图中一共有多少个锐角? 点拨:本题要求一共有多少个锐角,可 以通过分类数 􀪍􀪍􀪍􀪍 的方法得出结果。按一 个小角组成的锐角,两个小角组成的锐 角,三个小角组成的锐角,四个小角组 成的锐角,五个小角组成的锐角这5种 情况数,再求总个数 􀪍􀪍􀪍􀪍 即可。 解答: 射线的条数与角的个数之间的关系 通过观察总结出这类题中存在的规律: 若射线共有n条(n不小于3),则角的个数 为(n-1)+(n-2)+…+1。 类型二 数长方形的个数 例2 数一数,下图中共有多少个长 方形? 点拨:AB 边上共有1+2=3(条)线段, AD 边上共有1+2+3=6 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (条)线段,把 AB 边上的3条线段作为不同的宽,AD 边上的6条线段作为不同的长,然后用 乘法即可算出共有多少个长方形。 解答: 数长方形的个数 数长方形的个数时,先数出大长方形的 相邻两边上各有多少条线段,再将得到的线 段条数相乘,即可求出长方形的个数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 34 1. 数一数,下图中共有多少个锐角? 2. 数一数,下图中共有多少个长方形? 3. 数一数,下面各图中分别有多少个三角形? (1) (2) 4. 数一数,下图中共有多少个三角形? (每个小三角形的形状、大小相同) 数学(人教版)四年级 70 2 8 5 × 3 5 1 4 2 5 8 5 5 9 9 7 5 2 2 7 × 2 3 6 8 1 4 5 4 5 2 2 1 2. “互”代表3,“相”代表8 3. A 代表2,B 代表5,C 代表3,D 代表7,E 代表4, F 代表0,G 代表8 解析:由B×6的积的个位数字 为0,可知B=0或B=5。再结合B×C 的积的个位 数字为5,可知B=5。由A45×6=1ED0,可知D= 7。由D+5(即7+5)的个位数字是A,可知A=2。 由245×6=1E70,可知E=4。由245×C=7C5,可 知C=3。由1470+7350=8G2F,可知F=0,G=8。 将求得的A,B,C,D,E,F,G 对应的数字代入原竖 式进行验算。 2 4 5 × 3 6 1 4 7 0 7 3 5 8 8 2 0 专题五 巧数图形 [例题导引] 例1 解答:5+4+3+2+1=15(个) 例2 解答:3×6=18(个) [提优训练] 1. 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(个) 2. (5+4+3+2+1)×(2+1)=45(个) 3. (1) 4+4=8(个) 解析:先分别数出单个三角形的 个数和两个三角形合并成的三角形的个数,再求和即可。 (2) 5+4+3+2+1=15(个) 解析:先分别数出单个 三角形的个数,两个三角形合并成的三角形的个数, 三个三角形合并成的三角形的个数,四个三角形合并 成的三角形的个数,五个三角形合并成的三角形的个 数,再求和即可。 4. 16+7+3+1=27(个) 解析:题图是由若干个形 状、大小相同的小三角形构成的。单个三角形有1+ 3+5+7=16(个),四个三角形合并成的三角形有 7个,九个三角形合并成的三角形有3个,十六个三角 形合并成的三角形有1个,即可求出题图中一共有多 少个三角形。 专题六 除法算式中的推理 [例题导引] 例1 解答:720÷15=180×4÷15=180÷15×4= 12×4=48 210÷15=(180+30)÷15=180÷15+ 30÷15=12+2=14 例2 解答:120÷60=2 [提优训练] 1. 48 32 16 2. 480÷15=240×2÷15=240÷ 15×2=16×2=32 120÷15=240÷2÷15=240÷ 15÷2=16÷2=8 450÷15=(480-30)÷15= 480÷15-30÷15=32-2=30 510÷15=(4