专题四 乘法竖式谜-【通成学典】2023-2024学年四年级数学寒假升级训练（人教版）

春回大地千山绿,福满人间万家春。横批:喜迎新春 采蜜角 31 专题四 乘法竖式谜 竖式谜是一种有趣的数学问题,其特点是给出一个竖式,但这个竖式中的某些数字是未知 的。解题时,要先仔细观察竖式的特征,通过推理确定一部分数字,再分情况逐一尝试不能确 定的数字。要认真分析已知数字与所缺数字之间的关系,找准解题的突破口。 类型一 巧填乘法竖式 例1 下面的乘法竖式只知道其中的一 个数字“8”,请你将这个竖式补充完整。 × 8 点拨:第一个因数×8为一个两位数,第 一个因数可能是10,11,12。如果第一 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 个因数是10或11,那么与第二个因数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 个位上的数字相乘,积一定是两位数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 与竖式中的积是三位数互相矛盾,所以 第一个因数是12,第二个因数个位上的 数字只能是9。 解答: 乘法竖式谜问题 解决这类问题时,一般从首位或个位上 的数字入手,逐步进行推理,在推理过程中 要注意进位,最后得到所要填的数字。 类型二 文字竖式谜 例2下面的竖式中,相同的汉字代表相 同的数字,不同的汉字代表不同的数 字。若“心”代表9,则其他汉字分别代 表几? 少 年 足 球 俱 乐 中 心 × 心 少 少 少 少 少 少 少 少 少 点拨:因为“心”ד心”=9×9=81 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所 以 “少”代 表 1 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那 么 乘 积 就 是 111111111。因为“中”×9+8的结果个 位上是1,所以“中”代表7,向前一位进 7。同理,依次推出其他汉字分别代表 的数字。 解答: 文字竖式谜问题 解决文字竖式谜问题时,要仔细观察竖 式的特征,认真分析,找准突破口,逐步推出 各个汉字所代表的数字。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 32 1. 在 里填上合适的数字。 6 × 3 5 3 3 2 1 2 × 6 0 4 7 0 2 8 5 × 1 2 9 × 2 3 2 2 1 2. 如果“互”“相”两个汉字满足下面的竖式,那么它们各代表几? (相同的汉字代表 相同的数字,不同的汉字代表不同的数字) 互 相 × 相 互 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 3. 下面的竖式中,每个字母代表几? (相同的字母代表相同的数字,不同的字母代 表不同的数字) A 4 B × C 6 1 E D 0 D C 5 8 G A F 数学(人教版)四年级 69 专题二 求角的度数 [例题导引] 例1 解答:∠1=90°-∠2=55° ∠3=90°-∠2= 55° ∠1+∠2+∠3=55°+35°+55°=145° 例2 解答:∠2=(180°-∠1)÷2=(180°-60°)÷ 2=60° [提优训练] 1. ∠3=90°-∠2=90°-60°=30° ∠1+∠2+ ∠4=180°-∠3=180°-30°=150° 2. ∠2=180°-∠1=180°-28°=152° ∠3=180°- ∠2=180°-152°=28° ∠3+∠4=28°+90°=118° 3. 由折叠可知∠2=∠1=25° ∠3=180°-∠1- ∠2=180°-25°-25°=130° 4. (90°-∠1)÷2=(90°-30°)÷2=30° ∠2= 180°-30°-90°=60° 专题三 乘法算式中的最值问题 [例题导引] 例1 解答:431×52=22412,即乘积最大是22412 例2 解答:245×13=3185,即乘积最小是3185 [提优训练] 1. 乘积最大是520×43=22360(或52×430=22360) 解析:我们先把这五个数字从大到小排列,要让乘积 最大,两个因数的最高位必须取大数,即要把5和4 放在最高位,然后考虑2和3放在哪里,此时会出现 两种情况:53×42和52×43。53与42的差是11,52 与43的差是9,根据规律,可知52×43的积最大。由 于0乘任何数都等于0,故520×43或52×430的积 最大。 2. 乘积最大是96×875=84000 乘积最小是5