专题三 乘法算式中的最值问题-【通成学典】2023-2024学年四年级数学寒假升级训练（人教版）

百世岁月当代好,千古江山今朝新。横批:万里春回 采蜜角 29 专题三 乘法算式中的最值问题 日常生活中,我们经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题,这就 是在一定条件下求最大值或最小值的问题。在学过的三位数乘两位数中,我们也经常会遇到 求最大值或最小值的题目。通常根据乘法的性质求解。 类型一 最大值问题 例1 用1,2,3,4,5这五个数字组成一 个两位数和一个三位数,这两个数的乘 积最大是多少? 点拨:① 要使乘积最大,则三位数所乘 的两位数应尽可能大,即把最大的数字 “5”放在两位数的最高位上。② 把从大 到小数排在第二位的数字“4”放在三位 数的最高位上。 ③ 根据当两个数的和 一定时,两个数的差越小,积就越大,比 较出43×52 􀪍􀪍􀪍􀪍 与42×53 􀪍􀪍􀪍􀪍 的大小,即可确 定其他三个数字所放的位置。 解答: 乘法算式中的最大值问题 根据乘法的性质可知,乘法算式中的因 数越大,积就越大。要使乘积最大,较大的 数字尽量排在高位。 类型二 最小值问题 例2 用1,2,3,4,5这五个数字组成一 个两位数和一个三位数,这两个数的乘 积最小是多少? 点拨:① 要使乘积最小,则三位数所乘 的两位数应尽可能小,则把最小的数字 “1”放在两位数的最高位上。② 把从小 到大数排在第二位的数字“2”放在三位 数的最高位上。③ 根据两个数的和一 定时,两个数的差越大,积就越小,比较 出23×14 􀪍􀪍􀪍􀪍 与24×13 􀪍􀪍􀪍􀪍 的大小,即可确定 其他三个数字所放的位置。 解答: 乘法算式中的最小值问题 根据乘法的性质可知,乘法算式中的因 数越小,积就越小。要使乘积最小,较小的 数字尽量排在高位。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 30 1. 用0,2,3,4,5这五个数字组成一个两位数和一个三位数,这两个数的乘积最大 是多少? 2. 用5,6,7,8,9这五个数字组成一个两位数和一个三位数,这两个数的乘积最大 是多少? 最小是多少? 3. 用1,2,3,4,5,6这六个数字组成两个三位数,这两个数的乘积最大是多少? 数学(人教版)四年级 69 专题二 求角的度数 [例题导引] 例1 解答:∠1=90°-∠2=55° ∠3=90°-∠2= 55° ∠1+∠2+∠3=55°+35°+55°=145° 例2 解答:∠2=(180°-∠1)÷2=(180°-60°)÷ 2=60° [提优训练] 1. ∠3=90°-∠2=90°-60°=30° ∠1+∠2+ ∠4=180°-∠3=180°-30°=150° 2. ∠2=180°-∠1=180°-28°=152° ∠3=180°- ∠2=180°-152°=28° ∠3+∠4=28°+90°=118° 3. 由折叠可知∠2=∠1=25° ∠3=180°-∠1- ∠2=180°-25°-25°=130° 4. (90°-∠1)÷2=(90°-30°)÷2=30° ∠2= 180°-30°-90°=60° 专题三 乘法算式中的最值问题 [例题导引] 例1 解答:431×52=22412,即乘积最大是22412 例2 解答:245×13=3185,即乘积最小是3185 [提优训练] 1. 乘积最大是520×43=22360(或52×430=22360) 解析:我们先把这五个数字从大到小排列,要让乘积 最大,两个因数的最高位必须取大数,即要把5和4 放在最高位,然后考虑2和3放在哪里,此时会出现 两种情况:53×42和52×43。53与42的差是11,52 与43的差是9,根据规律,可知52×43的积最大。由 于0乘任何数都等于0,故520×43或52×430的积 最大。 2. 乘积最大是96×875=84000 乘积最小是57× 689=39273 解析:要使乘积最大,就要使这两个数 最高位上的数字尽可能大,然后把6,7分别放在两个 数的次高位上,最后尝试将5放在其中一个乘数后 面,可以有这些算式:96×875,965×87,97×865, 975×86,计算比较出乘积最大的算式即可。同样,要 使乘积最小,就要使这两个数最高位上的数字尽可能 小,方法同上。 3. 乘积最大是631×542=342002 解析:因为因数 越