专题二 求角的度数-【通成学典】2023-2024学年四年级数学寒假升级训练（人教版）

万里江山如画,百年世纪长春。横批:福满乾坤 采蜜角 27 专题二 求角的度数 求组合角的度数时,可以通过求几个已知角的度数和或差,求出相应角的度数,再算出组合角 的度数;也可以根据已知角之间的内在联系去思考,进而算出组合角的度数。折叠角通常蕴含在一 张长方形或正方形纸折叠起来变成的新的图形中,折叠角的特点是折起来的角与原来的角相等。 类型一 组合角 例1 下图中,∠2=35°,求∠1,∠2和 ∠3组成的角的度数。 点拨:求组合角的度数时,要注意各个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 角之间的关系。 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 由题意和上图可知, ∠1+∠2=90°,∠2=35°,所以∠1= 90°-∠2。用同样的方法可以算出∠3 的度数,进而得到∠1+∠2+∠3的 度数。 解答: 求组合角的度数 要细心观察,先明确各个角之间的关 系,再选择合适的方法解决问题。 类型二 折叠角 例2 下面是一张长方形纸折叠过后的 图形,其中∠1=60°,求∠2的度数。 点拨:折起来的角与原来的角相等。 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 如 上图,把长方形纸折起来的部分展开, 可以发现2个∠2与1个∠1的度数和 正好等于180°。已知∠1=60°,由此可 以求出∠2的度数。 解答: 求折叠角的度数 解答此类问题的关键是明确折起来的 角与原来的角相等。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 28 1. 已知∠2=60°,求∠1,∠2和∠4组成的角的度数。 2. 已知∠1=28°,求∠3和∠4组成的角的度数。 3. 把一张长方形纸折叠起来,∠1=25°,求∠3的度数。 4. 如图,将一张长方形纸按如图所示的方式折叠,若∠1=30°,求∠2的度数。 数学(人教版)四年级 69 专题二 求角的度数 [例题导引] 例1 解答:∠1=90°-∠2=55° ∠3=90°-∠2= 55° ∠1+∠2+∠3=55°+35°+55°=145° 例2 解答:∠2=(180°-∠1)÷2=(180°-60°)÷ 2=60° [提优训练] 1. ∠3=90°-∠2=90°-60°=30° ∠1+∠2+ ∠4=180°-∠3=180°-30°=150° 2. ∠2=180°-∠1=180°-28°=152° ∠3=180°- ∠2=180°-152°=28° ∠3+∠4=28°+90°=118° 3. 由折叠可知∠2=∠1=25° ∠3=180°-∠1- ∠2=180°-25°-25°=130° 4. (90°-∠1)÷2=(90°-30°)÷2=30° ∠2= 180°-30°-90°=60° 专题三 乘法算式中的最值问题 [例题导引] 例1 解答:431×52=22412,即乘积最大是22412 例2 解答:245×13=3185,即乘积最小是3185 [提优训练] 1. 乘积最大是520×43=22360(或52×430=22360) 解析:我们先把这五个数字从大到小排列,要让乘积 最大,两个因数的最高位必须取大数,即要把5和4 放在最高位,然后考虑2和3放在哪里,此时会出现 两种情况:53×42和52×43。53与42的差是11,52 与43的差是9,根据规律,可知52×43的积最大。由 于0乘任何数都等于0,故520×43或52×430的积 最大。 2. 乘积最大是96×875=84000 乘积最小是57× 689=39273 解析:要使乘积最大,就要使这两个数 最高位上的数字尽可能大,然后把6,7分别放在两个 数的次高位上,最后尝试将5放在其中一个乘数后 面,可以有这些算式:96×875,965×87,97×865, 975×86,计算比较出乘积最大的算式即可。同样,要 使乘积最小,就要使这两个数最高位上的数字尽可能 小,方法同上。 3. 乘积最大是631×542=342002 解析:因为因数 越大,积就越大,所以将数字6,5分别放在百位上,4, 3分别放在十位上,2,1分别放在个位上。在各个数 字之和一定的情况下,两个因数的差越小,它们的积 就越大,由此确定乘积最大是多少。 专题四 乘法竖式谜 [例题导引] 例1 解答: 1 2 × 8 9 1 0 8 9 6 1