专题八 最优问题-【通成学典】2023-2024学年四年级数学寒假升级训练（人教版）

三更灯火五更鸡,正是男儿读书时。———颜真卿 采蜜角 39 专题八 最优问题 人们在日常生活、生产劳动、商业贸易等活动中,经常会遇到这样一类问题:怎样安排时间 最短、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高等,我们 可以将这类问题看作最优问题。 类型一 过河用时问题 例1 小明骑在牛背上赶牛过河,共有 甲、乙、丙、丁4头牛,甲牛过河要2分 钟,乙牛过河要3分钟,丙牛过河要6分 钟,丁牛过河要7分钟,每次只能赶2头 牛过河,要把4头牛赶到河对岸,最少要 用多少分钟? 点拨:因为甲、乙两头牛过河用时较少 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 所以应尽量安排甲、乙两头牛一起过 河,丙、丁两头牛一起过河。 解答: 解决过河用时问题的方法 要使牛过河的时间最短,应抓住以下两 点:(1) 同时过河的2头牛过河时间的差要 尽可能小;(2) 过河后应骑用时少的牛 返回。 类型二 货物堆放问题 例2 在一条公路上,每隔10千米有一 个仓库(如图),共有五个,图中已标注 出各仓库存放货物的质量,现在要把所 有的货物集中存放在一个仓库里。如 果每吨货物运输1千米需要运费3元, 那么集中存放在哪个仓库运费最少? 最少是多少元? 点拨:A仓库的货物最少,E仓库的货物 最多,按照“小往大处靠”的原则来确定 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 最后集中存放在哪个仓库 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,进而求出运 费最少是多少元。 解答: 解决货物堆放问题的方法 可以按照“小往大处靠”的原则来确定 最后的存放点,这样费用最少。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 40 1. 一天夜晚,甲、乙、丙、丁四个人因有事要过独木桥,甲、乙、丙、丁单独过桥分别需 要1,2,5,10分钟。因为天黑,他们必须借助手电筒过桥,可是他们只有一个手 电筒,而且独木桥每次最多只能通过两个人。他们四人全部过桥最少需要多少 分钟? 2. 在一条公路上,每隔100千米有一个仓库,共有5个仓库(如图)。一号仓库有 10吨货物,二号仓库有20吨货物,五号仓库有40吨货物,其余两个仓库是空的。 现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需要 2元运输费,那么运输费最少需要多少元? 3. 一根10米长的绳子可以剪成3米和4米长的短绳。现要3米和4米长的短绳各 100根,至少要用多少根10米长的绳子? 数学(人教版)四年级 71 20×12=240(个) 解析:实际每天写毛笔字的个数是 原计划的(12+12)÷12=2倍,所以实际所需的时间就 是原计划的一半,即原计划需要2份的时间,实际只需 要1份的时间。求出小明计划用10÷(2-1)×2= 20(天)写完,进而求出他原计划共写毛笔字的个数。 专题七 统计中的学问 [例题导引] 例 解答: (1) 四(2)班同学最喜欢吃的水果情况统计图 (2) 最喜欢吃橘子的人数最多 (3) 多买些苹果和橘 子(合理即可) [提优训练] (1) 四年级男生参加阳光体育活动的情况统计图 (2) 4 (3) (36-28)÷2=4(名) (4) 48+40+28+ 36=152(名) 专题八 最优问题 [例题导引] 例1 解答:步骤如下:① 小明赶甲、乙两头牛过河, 用时3分钟,骑甲牛返回,用时2分钟,共5分钟。 ② 赶丙、丁两头牛过河,用时7分钟,骑乙牛返回,用 时3分钟,共10分钟。③ 赶甲、乙两头牛过河,用时 3分钟 3+2+7+3+3=18(分) 例2 解答: 第一步:将A仓库的10吨货物集中到 B仓库,此时B仓库的货物为40吨,小于E仓库的货 物质量。第二步:将B仓库的40吨货物集中到C仓 库,此时C仓库有60吨货物,与E仓库的货物质量相 等。第三步:将C,E两个仓库的货物都集中到D仓 库,即把货物集中存放在D仓库,运费最少 (10× 30+30×20+20×10+60×10)×3=5100(元) [提优训练] 1. 2+1+10+2+2=17(分) 解析:甲与乙两人一组 先过桥,需要2分钟,甲回来需要1分钟,共2+1= 3(分)。丙与丁两人一组过桥,需要10分钟,乙回来需