第十七章 勾股定理 培优提升卷 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023～2024学年下学期八年级数学新课标测试 第十七章 勾股定理(培优提升卷) 题号 一 二 三 总分 得分 限时：90分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1.(2023重庆巴南期中，2，★☆☆)平面直角坐标系内，点P(2,7)到原点的距离是 ( ) A. B. C. D.3 2.下列命题的逆命题成立的有 ( ) ①两条直线平行，内错角相等； ②如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等； ③全等三角形的对应边相等； ④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.江西庐山风景区交通索道线路全长2864米，高差873米，如图所示的是庐山风景区一段索道的示意图已知A、B两点间的距离AB为30米，两支架间的水平距离AC＝15米，则缆车从A点到达B点，上升的高度(BC的长)为 ( ) A.30米 B.20米 C.15米 D.10米 4.(2022河南驻马店期末，9，★☆☆)如图，数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C,连接AC,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M,则点M对应的数是 ( ) A. B.+1 C. D.+1 5.(原创)小明家的花洒装置示意图如图所示，花洒安装在距离地面160厘米的A处，花洒AD的长度为20厘米.当花洒喷射出的水流DC与花洒AD成90°的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面之间的距离BC为120厘米，则水流DC的长度为 ( ) A.60厘米 B.200厘米 C.80厘米 D.180厘米 6.学文化“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边的长度为a,较短直角边的长度为b,若ab＝8,大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ( ) A.9 B.6 C.4 D.3 7.(2023宁夏中考，6，★★☆)将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图所示的方式摆放，先把它们的60°角和45°角的顶点及各自一条直角边重合，再使此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A,B两点，则AB的长是 ( ) A.(2－)cm B.(2－2)cm C.2cm D.2cm 8.【教材变式·P25例2】如图，某施工工地有一架梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，已知AO为2.4m,由于施工需要，将梯子的顶端A下移0.4m到达点C处，同时梯子的底端B向外移动0.8m到达点D处，则梯子的长度为 ( ) A.2.5m B.2.6m C.2.8m D.3m 9.(2020广西中考，11，★★☆)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图①②(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD为2寸，点C和点D离门槛AB的距离都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是 ( ) A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 10.(2022广西百色中考，12，★★☆)我们C知道，已知两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全AB等.例如，已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3,∠A所对的边长为3，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中一个△ABC是直角三角形，如图)，则满足已知条件的三角形的第三边长为 ( ) A.2 B.2－3 C.2或2－3 D.2或 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.(2022广东深圳百合外国语学校期末，10，★☆☆)若△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2＝(c+b)(c－b),则△ABC的形状是_______. 12.(2023福建厦门华侨中学月考，13，★☆☆)如图，点E在正方形ABCD的内部，∠AEB＝90°，AE＝3,BE＝4,则阴影部分的面积是_______. 13.若正整数a,n满足a2+n2＝(n+1)2,则称a,n,n+1这样的三个整数为一组“完美勾股数”.请你写出一组“完美勾股数”：______________。 14.(2023山东济宁月考，15，★★☆)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC和AC为边向外分别作正方形，面积分别为S1和S2,已知S1－S2＝25,且AB+AC＝7,则BC的长为_______。 15.(2023河北石家庄二中期中，15，★★☆)已知实数a,b为△ABC的两边长，且满足+b2