山东省青岛市市内四区普通高中2022-2023学年高一上学期期末数学试卷

2022-2023学年山东省青岛市市内四区普通高中高一（上）期末 数学试卷 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列哪个函数的定义域与函数的值域相同（ ） A． B． C． D． 3．若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要 4．已知幂函数的图象经过点，则的值是（ ） A． B．1 C． D． 5．已知实数，则这三个数值大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．若为第二象限角，且，则的值是（ ） A．4 B． C． D． 8．已知函数的定义域为，图象恒过点，对任意，都有．则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．是的充分不必要条件 10．下列说法错误的是（ ） A．命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立” B．已知，则 C．“成立”是“成立”的充要条件 D．关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ） A． B． C．函数为偶函数 D． 12．已知函数，则方程的根的个数可能为（ ） A．2 B．6 C．5 D．4 13．方程的解集为______． 14．已知，满足，则的最小值是______． 15．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是______． 16．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是______． 17．完成下列计算： （1）已知，求的值； （2）求的值． 18．已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 19．已知． （1）写出的最小正周期及的值； （2）求的单调递增区间及对称轴． 20．已知函数，且为奇函数． （1）求，然后判断函数的单调性并用定义加以证明； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 21．截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破10000000人．疫情严峻，请同学们利用的数学模型解决生活中的实际问题． 【主题一】【认清毒性，保护自我】 新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为______（参考数据：） A．38 B．40 C．45 D．47 【主题二】【口罩防护，人人有责】 病毒的直径很小，而在0.3微米的粒径下，可以达到以上过滤效率的防雾霾口罩，可以防新型冠状病毒．所以疫情防控之下，人们需要佩戴好口罩．数学应用调研小组在2019年调查到某种口罩总产量与时间（年）的函数图象（如图），并做出预测．假设预测成立，以下给出了关于该口罩生产状况的几点判断正确的是______（填写序号） ①前三年的年产量逐步增加； ②前三年的年产量逐步减少； ③后两年的年产量与第三年的年产量相同； ④后两年均没有生产． 【主题三】【响应号召，接种疫苗】 流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童、老年人以及体质较弱的年轻人．某疫苗研发工厂用于的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的疫苗能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式． （2）当年产量为多少千件时，该疫苗的生产中所获利润最大？ 22．若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”． （1）写出和在上的一个“区间”（无需证明）； （2）若是和的“区间”，证明：不是偶函数； （3）若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点． 答案和解析 1．【答案】A 【解析】解：或， ．故选：A． 可以求出集合，然后进行补集、交集的运算即可． 考查描述法的定义，指数函数的单调性，分式不等式的解法，以及交集、补集的运算． 2．【答案】D 【解析】解：函数的值域是． 函数的定义域为；函数的定义域为；函数的定义域为； 函数的定义域为． 定义域与函数的值域相同的是．故选：D． 分别求出函数的值域及四个选项中函数的定义域得答案． 本题考查函数的定义域及值域的求法，是基础题． 3．【答案】C 【解析】解：，，即， 若，则，但，即推不出， 是的必要不充分条件．故选：C． 充