6.2平面向量线性运算预习学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

----------------------------------------------------------- ---------------------------------------------- 高一寒假预习：平面向量线性运算 一、主讲知识 【知识点讲解1】平面向量的加法运算 考点一：向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则 向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 考点二　向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 【讲透例题2】向量的加法运算 1、如图，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： （1）；（2）（3）． 2、向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 【相似题练习5】 1、如图，已知向量，，不共线，作向量++． 2、如图，已知向量，不共线，求作向量． 3、已知向量如图，求作向量. 4、作五边形，求作下列各题中的和向量： （1）； （2）. 5、如图，在正六边形中，等于（ ） A． B． C． D． 【知识点讲解2】 考点一：相反向量 1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 考点二：向量的减法 1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2.几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示. 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 【讲透例题6】 1、如图，在四边形中，与交于点，若，则下面互为相反向量的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2、如图，已知向量，，，求作向量． 3、下列运算正确的个数是（ ） ①；②； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 【相似题练习6】 1、在任意四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，设，下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 2、若是的负向量，则下列说法中错误的是（ ） A．与的长度必相等 B． C．与一定不相等 D．是的负向量 3、如图，点O是的两条对角线的交点，，，，求证：． 4、如图，已知，，，，，试用，，，，表示以下向量： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 5、已知点是平行四边形内一点，且＝ ，，，试用表示向量、、、及． 二、课堂总结 三、课堂练习 1、化简下列各式：①；②；③；④．其中结果为的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、已知、是不平行的向量，若，，，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 3、若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（ ）． A． B． C． D． 4、已知点O是的两条对角线的交点，则下面结论中正确的是（ ）． A． B． C． D． 5、下列四式不能化简为的是（ ） A． B． C． D． 6、已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中，则=（ ） A． B． C． D． 7、下列等式中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 8、如右图，，，分别是的边，，的中点，则（ ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$