6.1平面向量的概念寒假预习学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

----------------------------------------------------------- ---------------------------------------------- 高一寒假预习：平面向量概念 一、主讲知识 【知识点讲解1】平面向量的概念 考点一　向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 考点二　向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 考点三：.模、零向量、单位向量 向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 考点四：　相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 【讲透例题1】平面向量的概念 1、给出如下命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【相似题练习1】 1、下列说法正确的是（ ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量没有方向 D．向量的模是一个正实数 2、给出如下命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④有向线段就是向量，向量就是有向线段；其中，正确的命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【讲透例题2】向量的模 1、已知正方形的边长为1，，，，则等于（ ） A．0 B． C． D． 【相似题练习2】 1、已知、为非零向量，“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件 2、已知非零向量，，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，为单位向量，则 C．若且与同向，则 D． 【讲透例题3】零向量和单位向量 1、下列说法正确的是（ ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 E. 【相似题练习3】 1、下列说法中，正确的是（ ） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、下列说法中正确的个数是（ ） ①单位向量都平行；②若两个单位向量共线，则这两个向量相等；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量； ④有相同起点的两个非零向量不平行； ⑤方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量． A．2 B．3 C．4 D．5 【讲透例题4】相等向量和平行（共线）向量 1、如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与相等的向量为（ ） A． B． C． D． 【相似题练习4】 1、给出下列命题：①起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的起点与终点一定共线.其中正确的是（ ） A．①② B．② C．②③ D．③④ 2、下列说法正确的是（ ） A．若，则、的长度相等且方向相同或相反 B．若向量，满足，且同向，则＞ C．若，则与可能是共线向量 D．若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线 二、课堂总结 三、课堂练习 1、给出下列物理量：