湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

长郡中学2023年下学期高一期末考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ★1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ★3．在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，它的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，，，E是CD边上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 5．若函数（，且）的图象过点，则函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，若命题“或”为真命题，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的是单调函数，且对任意恒有，则函数的零点为（ ） A． B． C．9 D．27 8．若且，则可以记；若且，则可以记．实数，且，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是 10．设正整数满足，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位长度得到，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．在上单调递减 12．定义在上的函数满足，为偶函数，，函数满足，若与恰有2023个交点，从左到右依次为，，…，，则下列说法正确的是（ ） A．为奇函数 B．2为的一个周期 C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知幂函数的图象过点，则______． 14．已知向量，满足，，则______． 15．若，则的值为______． 16．已知，分别是函数与的零点，若，则的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ★17．（本小题满分10分） （1）； （2）． 18．（本小题满分12分） 解下列不等式： （1）； （2）． ★19．（本小题满分12分） 如图，一个半径为3m的筒车按逆时针反向每分转圈，筒车的轴心距离水面的高度为m．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为． （1）求的值； （2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ 20．（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为， （1）求函数的单调递增区间； （2）设，求不等式的解集． 21．（本小题满分12分） 已知函数，对于任意的，都有，当时，，且． （1）判断的奇偶性和单调性； （2）设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数的取值范围； （3）设，当为何值时，关于的方程有实根？ 长郡中学2023年下学期高一期末考试 数学参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D B B A B 6．B【解析】当时，，由于题中条件可得，对恒成立， 当时，显然不符合条件； 当时，的2个根为，， 和大前提取交集结果为，故答案为B． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 12 答案 AD BCD ABC ACD 9．AD【解析】由关于的不等式解集为，知和2是方程的两个实根，且，故A正确； 根据根与系数的关系知：，， ∴，，， 选项B：不等式化简为，解得：，故B不正确； 选项C：，故C不正确； 选型D：不等式化简为：解得：，故D正确；故选AD． 10．BCD【解析】对于A选项，， 当且仅当时取得等号，故A错误； 对于B选项，，故， 当且仅当时去得等号，故B正确； 对于C选项，，∴， 当且仅当时取得等号，故C正确； 对于D选项，， 当且仅当时取得等号成立，故D正确；故选BCD． 11．ABC【解析】将函数的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数为， 对于A，当，可得，正确； 对于B，当时，，正确； 对于C，当