湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年度上学期武汉市重点中学5G联合体期末考试 高一数学试卷 命题学校：武汉市第十九中学 命题教师：戚小明 审题教师：陈枫 考试时间：2023年1月25日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 为奇函数 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于直线对称 8. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有9个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是第二象限角 B. C. 已知角α终边过点，则 D. 已知扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为 10. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 计算下列各式值，其结果为2的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，则（ ） A. B. C. D. 函数有6个零点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知函数，则的值是______. 14. 已知，则__________. 15. 若函数的最大值为，则常数φ的值为______． 16. 已知函数与的零点分别为和，若存在，使得，则实数a的取值范围是______．（是自然对数的底数） 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 （1）计算： （2）若，求的值. 18. 已知函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明． 19. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，已知的最大值为1，求使成立时自变量x的集合． 20. 我们知道：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”．有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于点(m,n)成中心对称图形”的充要条件是“，”已知． （1）利用上述结论，证明：的图象关于点成中心对称图形； （2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式． 21. 如图，某公园摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处． （1）已知在时刻（单位：）时点P距离地面的高度（其中，，），求函数解析式及时点P距离地面的高度； （2）当点P距离地面及以上时，可以看到公园全貌，若游客可以在上面游玩，则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？ 22. 已知函数为偶函数， （1）求实数k的值； （2）若，，使得恒成立，求实数m取值范围． 2023-2024学年度上学期武汉市重点中学5G联合体期末考试 高一数学试卷 命题学校：武汉市第十九中学 命题教师：戚小明 审题教师：陈枫 考试时间：2023年1月25日 试卷满分：150