山东师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中学情检测数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2023—2024学年上学期高二期中学情检测 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，和分别为和中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是圆一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 已知椭圆与椭圆，则下列说法错误的是（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 10. 数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个顶点，距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点轨迹围成区域的面积为 B. 面积的最大值为 C. 点到直线距离的最大值为 D. 若圆上存在满足条件的点，则半径的取值范围为 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过点（-3，-3） B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有三条公切线，则m=4 D. 已知圆，过点P（3，4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB方程为 12. 在棱长为1的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的长最小值为 B. 的最小值为 C. 若，则平面截正方体所得截面的面积为 D. 若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的值可以是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 平行六面体，，，，则______ 14. 正方体的棱长为1，P点满足，则P到的距离为______ 15. 已知，B是圆C：上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为______. 16. 已知是的直径，M是圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则（∵） 类比到椭圆中，是过椭圆（）中心的弦，M是椭圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知正三棱柱的底面边长为2，D是的中点， （1）求三棱柱的体积 （2）求直线与平面所成角的正弦值 20. 已知椭圆的左焦点为，点到短袖的一个端点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，若，求的取值范围. 21. 如图，在梯形中，，四边形为矩形，且平面，. （1）求证：； （2）点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，求的取值范围. 22. 已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B ①求证：直线AB的斜率为定值； ②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程． 绝密★启用并使用完毕前 2023—2024学年上学期高二期中学情检测 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷