2.1.1倾斜角与斜率课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.1.1 倾斜角与斜率 1 问题提出 两点 , 问题1 在平面直角坐标系中,如何确定一条直线的位置? 追问1 经过一点的直线有几条? 无数条 问题提出 方向不同 用它们与x轴所成的角表示 问题2 这些直线的区别是什么?请结合所学过的向量知识进行分析? 追问1:如何表示这些直线的方向? 概念生成 一、直线的倾斜角 当直线 与 轴相交时,我们以 轴为基准, x y O l 轴正向与直线 向上的方向之间所成的角 , 叫做直线 的倾斜角(angle of inclination). 概念深化 问题3 当直线l与x轴平行或重合时,其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么? 规定:当直线 与 轴平行或重合时,它的倾斜角为 . 直线的倾斜角 的取值范围: 追问1 在平面直角坐标系中,每一条直线都有唯一确定的倾斜角吗? 直线 倾斜角 0o ≤ <180o 新知探究 问题4 直线l的倾斜角 与P1(x1,y1), P2(x2,y2)有什么内在联系? 探究1: 在平面直角坐标系中,设直线 的倾斜角为 . (1)已知直线 经过 , 与 的坐标有什么关系? (2)类似地,如果直线 经过 , 与 的坐标又有什么关系? (3)一般地,如果直线 经过两点 ,那么 与 的坐标有怎样的关系? 新知探究 探究1: 在平面直角坐标系中,设直线 的倾斜角为 . (1)已知直线 经过 , 与 的坐标有什么关系? 直线OP的倾斜角为 x y l 由正切函数的定义,有 新知探究 探究1: 在平面直角坐标系中,设直线 的倾斜角为 . x y (2)类似地,如果直线 经过 , 与 的坐标又有什么关系? 直线OP的倾斜角为 由正切函数的定义,有 P的坐标为(-1- ,1) 新知探究 探究1: 在平面直角坐标系中,设直线 的倾斜角为 . (3)一般地,如果直线 经过两点 ,那么 与 的坐标有怎样的关系? 当向量向上时 当向量向上时 x1 x2 问题5 当直线P1P2与x轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为什么? 新知探究 一般地,直线 的倾斜角 与直线 上的两点 的坐标具有如下关系: 斜率 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope). 斜率常用小写字母 表示,即 思考1:所有的直线都有斜率吗? 注:当 时,直线的斜率不存在; 当 时,直线的斜率 . 新知探究 探究2:倾斜角 的大小与斜率 的正负关系 倾斜角 斜率 请完成下表,观察并猜测倾斜角 的大小与斜率 的正负关系. 结论:当倾斜角 为锐角时,斜率 ; 当倾斜角 为钝角时,斜率 . 当倾斜角 为90 时,斜率不存在. 新知探究 问题6 当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时,其斜率如何变化?为什么? 由正切函数的单调性,倾斜角不同的直线,其斜率也不同. 因此,我们可以用斜率表示倾斜角不等于90o的直线相对于x轴的倾斜程度,进而表示直线的方向. 新知探究 问题7 直线的方向向量与斜率k有什么关系? =(x2-x1,y2-y1). 当x1 x2时,直线P1P2与x轴不垂直,其一个方向向量为=(1,k). 结论:若直线l的斜率为k,它的一个方向向量的坐标为(x,y),则 k=. 典例分析 解:直线 的斜率 ; 直线 的斜率 ; 直线 的斜率 . 由 及 可知,直线 与 的倾斜角均为锐角; 由 可知,直线 的倾斜角为钝角. 【例1】 如图,已知 , , ,求直线 的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 课堂小结 两个概念 两个角度 三大要素 解析几何(坐标法) 直线倾斜程度 倾斜角 斜率 k = tan 四种思想 “形” “数” ①几何问题代数化 ②数形结合 ③特殊到一般④分类讨论 $$