第一章直角三角形的边角关系 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上章第一章直角三角形的边角关系 一、选择题 1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（    ） A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 2．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 3.如图，已知一座高AB＝6m的过街天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为( ) A．10m B．8m C．6m D．5m 4.在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 5.如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼之间的水平距离为，则这栋楼的高度为（    ） A． B． C． D． 6.如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（　　） 7.如图，小明想测量斜坡旁一棵垂直于地面的树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，斜坡顶点到地面的垂直高度，则树的高度是（    ） A．20 B．30 C．30 D．40 二、填空题 8．cos45°-tan60°=________； 9．在中，，是斜边上的中线，，，则的值是______． 10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，AB＝12，则S△ABC＝____________． 11.若一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度为______． 12.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为_____．（≈1.7） 13．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为(　　) A． B． C．2 D． 14. 某屋顶示意图如图所示，现要在屋顶上开一个天窗，天窗AB在水平位置，屋顶坡面长度PQ＝QD＝4.8米，则屋顶水平跨度PD的长为(　　)米 A．cosα B．cosα C．sinα D．sinα 三、解答题 15．计算： (1)sin260°﹣tan30°⋅cos30°+tan45°；（2）sin60°+tan60°﹣2cos230°． 16.如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求：(1)CD的长(2)cosB的值 17.如图，一架飞机以每小时千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔（塔高）观测到飞机在处的仰角为，分钟后测得飞机在处的仰角为，试确定飞机的飞行高度．（，结果精确到） 18.随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）． 19.如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41） 20. 学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了学校旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3.8米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为60°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）． 学科网（北京）股份有限公司 $$