23.4 中位线学案2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

23.4 中位线 学习目标： 1.经历三角形中位线的性质定理形成过程. 2.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题. 重难点： 经历三角形的中位线的性质定理形成过程，利用它们解决简单问题 学习过程： 一、新知学习 1. 三角形的中位线 （一）问题引入 我们曾解决过如下的问题：在△ABC中，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC，由此可以进一步推出，当点D是AB中点时，点E也是AC的中点，并且有DE=BC. 现在换一个角度分析：在△ABC中，如果点D、E已经是AB、AC的中点，DE与BC之间存在怎样的数量关系和位置关系？ （二）探索过程 猜想：从画出的图形看，可以猜想： ， 证明：在△ABC中 ∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴ = = 又 ∵∠A=∠A ∴ ∴∠ =∠ ，= = ∴ ， . （三）知识概括 定义：我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 2. 三角形的重心 三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 二、例题讲解 1. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接 并延长至点D，连接并延长至点E，使得点A、B分别是的中点，若测得 ，则A、B间的距离是（     ） A． B． C． D． 2. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，点D、E、F分别是AB，BC，CA的 中点，连接DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ） A. 6 B.9 C. 12 D. 15 3. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC= 题1 题2 题3 三、巩固练习 1. 如图，点D、E、F分别为△ABC各边的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. C. S△ABD=S△ACD D. 2. 如图，△ABC的面积是24，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点， 则△AFG的面积是（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 3. 如图．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是△ABC的重心，连接BD并延长交AC于点E，连接CD并延长交AB于点F，连接EF．若AE＝，CF＝，则EF＝（　 　） A．5 B．4 C．3 D．2 4. 如图，已知矩形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（      ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不改变 D．线段的长不能确定 题1 题2 题3 题4 5. 等边三角形边长为4，连接其三边的中点构成一个新的三角形，其周长为 6. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，AE平分，于点E， 点F是BC的中点，若，，则EF的长为 7. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接AE，DF. 求证：AE、DF互相平分 8. 如图，在△ABC中，，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上， (1)求证：；(2)若，，求四边形AEDF的周长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$