23.3.4 相似三角形的应用学案2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

23.3.4 相似三角形的应用 教学目标： 会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用. 重难点: 1.重点：构建相似三角形解决实际问题. 2.难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决. 学习过程： 知识点一：利用相似三角形的性质测量物体的高度 例1：为了估算河的宽度,我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使AB⊥BC,然后,再选定点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=118米，DC=61米,EC = 50米，求河的宽度AB. 巩固练习 1：周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C,A共线.已知CB⊥AD, ED」_AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m, BD=8. 5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB. 2：如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.求证: AD.AB = AE.AC 3：已知:如图，△ABC中，∠ACB=90° ，CD⊥AB于D， =20， AB=10。 求AD、BD的长. 4：如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点， N在CD上,且CN=CD，若AB=2，设BM=x，当x为多少时以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似. 知识点二.利用镜子的反射测量物体的高度 例2：如图所示，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5m,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台 上的点G处，测得CG=15m,然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3 m,小明身高1.6 m,则凉亭的高度AB为多少 巩固练习 1、如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2 m,BP=1.8 m,PD=18 m,那么该古城墙的高度是（ ） A.6m B.8m C.12m D.24m 2.’如图所示，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶点刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再走行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是多少? 知识点三.利用影长测量物体的高度 例3：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒,比较木棒的影长与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔OB的长度.如果=1米，=2米，AB=274米，求金字塔的高度AB. 例4：如图，教学楼旁边有一颗大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得长为1m的竹竿的影长为0.9m，同一时刻这颗大树落在地面上的影长为2.7，落在墙壁上的影长为1.2m，则树高为多少？ 巩固练习 1.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度.如图所示,CD和EF是两等高的路灯，相距27 m,身高1.5 m的小明(AB)站在两路灯之间(D, B,F共线),被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4 m, BP=5 m. (1)小明距离路灯多远? (2)求路灯高度. 知识点四：利用标杆测量物体的高度 例3、在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。小芳的测量方法是：拿一根高3.5m的竹竿立在离旗杆27 m的C处(如图所示),然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿 顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点的距离为3 m,小芳的目高为1. 5 m,求旗杆的高. 巩固练习 1：某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。 2.如图,AB⊥BD,CD⊥BD, AB= 6cm,CD= 4cm, BD=14cm,点P在直线BD上，由B点向D点移动. (1)当P点移动到离B点多远时,△ABP∽△