23.3.2 相似三角形的判定（二）学案2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

相似三角形的判定（二） 学习目标： 1. 掌握三角形的判定定理 2. 用相似三角形判定定理判定两个三角形相似 重难点： 重点：相似三角形的判定定理2的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2并能灵活应用. 难点：相似三角形的判定定理的推导及应用. 一、复习引入 1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？ 二、自主探究 1.阅读教材67页，回答 当AE=AC时，= = 时，△ADE∽△ABC 你有什么猜想？能进行证明吗 例1.如图， △和 △ABC中，∠ =∠A,：AB＝：AC,求证：△ ∽ △ABC 1.相似三角形的判定定理2 思考：对于△ABC和△A’B’C’,如果将上述∠ =∠A改为∠B1=∠B ,这两个三角形一定相似吗? 例2.证明图中△AEB ∽△FEC 三、巩固练习 1.下列几组图形必相似的是（ ） A、各有一角为40°的两个等腰三角形 B、两边之比都是2：3的 两个直角三角形 C、有两边成比例且有1个角相等的两个三角形 D、各有一个角是91°的两个等腰三角形 2. 如图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC上一点，要使△ABP与△ECP相似，还需具备一个条件 3.如图，已知直线y=-x+2与x交于点A，与y轴交于点B.若在x轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为 4.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由： （1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠D＝120°，DE＝3cm，DF＝6cm； （2）∠A=40°，AB=8， AC=15，∠E=40°, DE =16，DF =30 5. 如图，∠DAB=∠CAE，且AB.AD=AE.AC,问图中有与∠ ADE相等的角吗？若有，请找出来，并说明理由 6. 如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，求AP的长 1 学科网（北京）股份有限公司 $$